[論文レビュー] The Pointillist Family of Multitarget Tracking Filters

Roy L. Streit, Christoph Degen+1 more|arXiv (Cornell University)|May 29, 2015

Target Tracking and Data Fusion in Sensor Networks参考文献 29被引用数 11

ひとこと要約

本稿では、有限点過程の確率生成関数型（PGFL）を用いて、MHT、JPDA、PHD などの古典的フィルタを統一する「ポイントリスティック族」と呼ばれるマルチターゲット追跡フィルタの新アプローチを提案する。PGFLが、マルチターゲットフィルタの導出、関係の特定、設計に向けた厳密な解析的組合せ論的基盤を提供することを示し、関数導関数を用いた正確および近似計算により事後分布を導出するとともに、例えばマルチ・ベルヌーイとJIPDAフィルタの重ね合わせ下での同等性といった新たな関係を明らかにする。

ABSTRACT

The family of pointillist multitarget tracking filters is defined to be the class of filters that is characterized by a joint target-measurement finite point process. The probability generating functional (PGFL) of the joint process is derived directly from the probabilistic structure of the tracking problem. PGFLs exemplify the analytic combinatoric method applied to the measurement to target assignment problems that are fundamental to the tracking problem. It is shown that multi-hypothesis tracking (MHT), joint probabilistic data association (JPDA), and many other now-classic tracking filters can be derived via PGFLs, and thus are members of the family of pointillist filters. When one or more of the target processes are dimensionally compatible, targets can be superposed. It is shown that the classic MHT filter for superposed targets is closely related to the multi-Bernoulli filter. A technique is presented for deriving the functional derivatives by ordinary differentiation, and both exact and approximate methods for evaluating the ordinary derivatives are discussed.

研究の動機と目的

• 有限点過程に基づく単一の数学的枠組みにおいて、広範な古典的マルチターゲット追跡フィルタを統一すること。
• 確率生成関数型（PGFL）が、マルチターゲット追跡問題における組合せ的確率構造を正確かつ簡潔にモデル化することを示すこと。
• 重ね合わせ下で、既知のフィルタ間の以前未知の関係、特にマルチ・ベルヌーイとJIPDAフィルタの同等性を明らかにすること。
• 通常の微分と漸近近似技術を用いて、PGFLの関数導関数を計算する実用的手法を開発すること。
• ターゲットと測定の点過程モデルを組み合わせることで、応用固有のカスタマイズ可能な追跡フィルタの設計を可能にすること。

提案手法

• マルチターゲット追跡問題のモデリング仮定から直接PGFLを導出し、コアモデルとしてターゲット-測定の有限点過程を用いる。
• PGFLに解析的組合せ論を適用し、測定-ターゲット関連付けのようなマルチターゲット追跡の基本的割り当て問題を解く。
• 偏角関数法を用いて、多変数コーシー型の周回積分により関数導関数を通常導関数に還元する。
• 鞍点法（定常位相法）を用いて周回積分を近似し、PGFL導関数の漸近的解析を行う。
• 関数微分とベイズの定理を用いて、事後PGFL、強度、およびターゲット数分布といった主要なフィルタ構成要素を導出する。
• 状態空間が同一のターゲットのみを部分的に重ね合わせるハイブリッド型ポイントリスティックフィルタを導入し、混合状態空間および重ね合わせターゲット動的モデルの柔軟な表現を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 MHT、JPDA、PHD などの古典的マルチターゲット追跡フィルタを、単一の数学的枠組みで統一することは可能か？
• RQ2 確率生成関数型（PGFL）は、マルチターゲット追跡問題の組合せ的構造をどのように特徴付けるか？
• RQ3 PGFLの関数導関数は、事後分布および強度やターゲット数といった要約統計量をどのように導出するか？
• RQ4 PGFLと解析的組合せ論の視点から見ると、既存のフィルタ間にどのような新たな関係が浮き彫りになるか？
• RQ5 重ね合わせターゲットと非重ね合わせターゲットを組み合わせたハイブリッドフィルタアーキテクチャを体系的に導出し、特徴づけることは可能か？

主な発見

• PGFLは、MHT、JPDA、PMHT、PHDフィルタといった既知のフィルタを直接導出し、関連付ける統一的な解析的枠組みを提供する。
• 重ね合わせターゲットに対する古典的MHTフィルタがマルチ・ベルヌーイフィルタと密接に関連しており、後者は重ね合わせ下でJIPDAフィルタと同等であることが示された。
• 偏角関数法により、周回積分を介して関数導関数を通常導関数に還元することで、正確および近似計算が可能になる。
• 事後点過程の強度は、関数導関数の比として導出され、ターゲット状態推定の主要な要約統計量を提供する。
• ターゲット数の事後分布は、PGFLのテスト関数に関する関数導関数から得られ、ターゲット数の確率生成関数が得られる。
• 状態空間が同一のターゲットのみを部分的に重ね合わせるハイブリッド型ポイントリスティックフィルタの新クラスが導入され、より柔軟なモデリングが可能になった。