[論文レビュー] The power and limitations of learning quantum dynamics incoherently

Sofiène Jerbi, Joe Gibbs+5 more|arXiv (Cornell University)|Mar 22, 2023

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 8

ひとこと要約

この論文は非コヒーレント設定におけるユニタリ動力学の学習を分析し、完全な任意測定を用いれば効率的に表現可能なユニタリを学習できる一方、浅い測定しか用いない場合には低もつれのユニタリのみが効率的に学習可能で、基本的なノーゴー制限が存在することを示す。

ABSTRACT

Quantum process learning is emerging as an important tool to study quantum systems. While studied extensively in coherent frameworks, where the target and model system can share quantum information, less attention has been paid to whether the dynamics of quantum systems can be learned without the system and target directly interacting. Such incoherent frameworks are practically appealing since they open up methods of transpiling quantum processes between the different physical platforms without the need for technically challenging hybrid entanglement schemes. Here we provide bounds on the sample complexity of learning unitary processes incoherently by analyzing the number of measurements that are required to emulate well-established coherent learning strategies. We prove that if arbitrary measurements are allowed, then any efficiently representable unitary can be efficiently learned within the incoherent framework; however, when restricted to shallow-depth measurements only low-entangling unitaries can be learned. We demonstrate our incoherent learning algorithm for low entangling unitaries by successfully learning a 16-qubit unitary on exttt{ibmq\_kolkata}, and further demonstrate the scalabilty of our proposed algorithm through extensive numerical experiments.

研究の動機と目的

• ターゲットとモデル系の直接的相互作用なしに量子過程を学習させる動機づけ。
• ユニタリの非コヒーレント学習のサンプリングと計算上の限界を確立。
• 深い（任意測定）対浅い（Pauli）測定系を比較。
• 近似期のハードウェア上で低もつれダイナミクスの実用実装を示す。

提案手法

• V(θ) が Eq. 1 の U を近似する学習精度を定量化する Hilbert-Schmidt Test コストを定義。
• 入力−出力状態対と局所的な学習損失からの学習データを用いて学習を可能にする（Eq. 4, Eq. 5）。
• 深い測定（Clifford shadows）を用いれば、効率的表現可能な任意のユニタリに対して非コヒーレントにコヒーレント学習をエミュレートできることを示す（Theorem III.1, informal）。
• 浅い測定（Pauli shadows）では低もつれのユニタリのみを効率的に学習可能であることを示す（Theorem III.2, informal）。
• ノーゴー結果を証明する：浅い測定のみでは指数サンプルを要する効率的に表現可能なユニタリが存在する（Theorem III.3, informal）。
• 実験的デモンストレーション：ibmq_kolkata での16量子ビットの低もつれユニタリの学習と数値的スケーラビリティ研究。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 任意測定の下で、 coher ent-unitary learning を非コヒーレント設定でエミュレートできるか？
• RQ2 深い対浅い測定における非コヒーレント学習のサンプル複雑性と計算的含意は何か？
• RQ3 単純な（Pauli）測定に制限した場合、非コヒーレント学習には基本的な限界があるか？
• RQ4 ターゲットユニタリのもつれ生成率が学習可能性と資源要件にどう影響するか？
• RQ5 提案する非コヒーレント学習法を現実の量子ハードウェアで実用的な問題サイズで示せるか？

主な発見

• 任意の測定で、効率的に表現可能な任意のユニタリは多項式のサンプル複雑度で非コヒーレント学習が可能（Theorem III.1, informal）。
• 浅い（局所的）測定では、低もつれのユニタリのみを効率的に学習可能である（Theorem III.2, informal）。
• fundamental なノーゴーが存在：浅い測定下では指数サンプルを要する効率的に表現可能なユニタリがある（Theorem III.3, informal）。
• Clifford-shadow を用いた深測定アプローチはコヒーレント学習をエミュレートできるが、深い回路での枯れた平坦地（バーンプラトー）と計算効率の悪化が生じる。
• ibmq_kolkata での16量子ビットの低もつれユニタリの学習とスケーラビリティ研究は、近端ハードウェアでの実用性を示す。