[論文レビュー] The Power of One Qubit in Machine Learning

Roohollah Ghobadi, Jaspreet S. Oberoi+1 more|arXiv (Cornell University)|May 3, 2019

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 3被引用数 7

ひとこと要約

本論文は、近位量子デバイスにおける古典的には困難なカーネル関数を推定するために、DQC1モデルを活用する量子機械学習アルゴリズムを提案する。1キュービット系における量子不確実性（量子ディスコヒーレンス）を用いることで、合成データセット上で古典的RBFカーネルと同等の分類性能を達成し、カーネルベースの学習における量子優位性の実用的ルートを示している。

ABSTRACT

Kernel methods are used extensively in classical machine learning, especially in the field of pattern analysis. In this paper, we propose a kernel-based quantum machine learning algorithm that can be implemented on a near-term, intermediate scale quantum device. Our proposal is based on estimating classically intractable kernel functions, using a restricted quantum model known as deterministic quantum computing with one qubit. Our method provides a framework for studying the role of quantum correlations other than quantum entanglement for machine learning applications.

研究の動機と目的

• 近位のノイズの影響を受ける中規模量子（NISQ）デバイスと互換性のある実用的な量子機械学習手法を開発すること。
• もつれではなく、DQC1モデルにおける量子相関――特に量子ディスコヒーレンス――を活用してカーネル推定を行うこと。
• 量子プロセスのノイズ効果を保証するための忠実度推定を用いた、量子カーネル手法の評価フレームワークを提供すること。
• 1キュービットの制限付き量子モデルを用いて、古典的には困難なカーネルを効率的に推定できることを示すこと。
• 合成データセット（月牙形や円形）において、量子カーネル手法が古典的RBFカーネルと同等の性能を示すことを示すこと。

提案手法

• 本手法は、データにエンコードされたキュービットに作用するユニタリ操作のトレースを計算することで、カーネル関数を推定するDQC1モデルを用いる。
• 入力データポイントは、制御キュービットとnキュービットのレジスタに作用するユニタリ操作U(x)としてエンコードされる。レジスタは混合状態で初期化される。
• カーネル関数は、制御キュービットにおける期待値〈Z〉 = Tr(ρ_n U(x) U†(x'))として推定される。ここでρ_nは最大混合状態である。
• 本手法はもつれではなく、量子ディスコヒーレンスを量子優位性の源として用いるため、ノイズに対して頑健である。
• ノイズの特徴付けとして、同一入力におけるカーネル値〈K(x,x)〉を用いた忠実度ベースの手法を導入し、平均プロセス忠実度を推定する。
• 量子カーネルは古典的SVM分類器の入力として用いられ、2次元の合成データセット上で性能が評価される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 DQC1モデルは、NISQデバイスにおけるカーネルベースの量子機械学習に効果的に再利用可能か？
• RQ2 もつれが存在しない状況で、量子ディスコヒーレンスがカーネル推定における量子優位性をどのように実現するか？
• RQ3 量子ゲートのノイズが、このフレームワークにおけるカーネル関数と分類性能にどのように影響するか？
• RQ4 1キュービットの量子系は、古典的には困難なカーネルを、古典的RBFカーネルと同等の性能で推定可能か？
• RQ5 カーネル関数値と量子プロセス忠実度の関係は何か？ そして、ノイズの特徴付けに利用可能か？

主な発見

• レジスタを混合状態で初期化した場合、ノイズのない月牙形データセットでは、訓練およびテスト精度が100%に達した。
• ノイズのある月牙形データセット（ζ=0.15）では、混合状態量子カーネルが98%のテスト精度を維持し、古典的RBFカーネルの98%と同等の性能を示した。
• 円形データセットでは、ζ=0.1の条件下で混合状態量子カーネルが82%のテスト精度を達成し、古典的RBFカーネルの81%と同等の性能を示した。
• 混合状態初期化は、すべてのデータセットおよびノイズレベルにおいて、純粋状態初期化を常に上回った。
• 量子プロセスの忠実度は、カーネル値K(x,x)を用いて効率的に推定可能であり、〈K(x,x)〉 < 1はノイズの影響を示している。
• 本手法は、カーネルの古典的 tractability の必要条件を提供し、カーネル構造と計算複雑性の関係を明確にした。