[論文レビュー] The power of the resource theory of genuine quantum coherence

Julio I. de Vicente, Alexander Streltsov|arXiv (Cornell University)|Apr 27, 2016

Quantum Information and Cryptography被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、実験的実装においていかなる場合にもコherenciaを生成できない genuinely incoherent (GI) 操作—すなわち、いかなる実験的設定でもコherenciaを生成できない量子マップ—を分析することにより、真の量子コherenciaの資源理論を検討する。本稿では、決定的状態変換が著しく制限されている（例えば、一意のゴールデンユニットが存在しない）一方で、純粋状態間の確率的変換が最適であり、完全に特徴づけられることを示しており、決定的取り扱いにおける根本的制限にもかかわらず、豊かな構造が存在することが明らかになる。

ABSTRACT

Any quantum resource theory is based on free states and free operations, i.e., states and operations which can be created and performed at no cost. In the resource theory of coherence free states are diagonal in some fixed basis, and free operations are those which cannot create coherence for some particular experimental realization. Recently, some problems of this approach have been discussed, and new sets of operations have been proposed to resolve these problems. As an example for such a problem, a quantum operation can be incoherent in one particular experimental realization, but it still can create large amount of coherence in another. This problem is resolved by the framework of genuine quantum coherence. Here, we investigate this concept further and study other more general sets of operations which cannot create coherence in any experimental realization. We analyze in detail the mathematical structure of this class of maps and use this to study possible state transformations under these operations. We show that deterministic manipulation is severely limited, even in the asymptotic settings. In particular, this framework does not have a unique golden unit, i.e., there is no single state from which all other states can be created deterministically with the free operations. On the other hand, we show that these theories allow for a richer structure in what comes to stochastic manipulation of states. In particular, we determine the optimal probability of conversion among pure states with genuinely incoherent operations. Still, the aforementioned limitations suggest that any reasonably powerful resource theory of coherence must contain free operations which can potentially create coherence in some experimental realization.

研究の動機と目的

• 標準的な非コheruent操作が、特定の実験的実装ではコherenciaを生成できるという限界を解消すること。
• すべての対角状態を保存する真に非コheruent（GI）操作に基づく枠組みを構築し、実験的文脈にかかわらずコherenciaを生成できないようにすること。
• GI操作の数学的構造を分析し、決定的および確率的プロトコルの両方において、量子状態変換におけるその能力を同定すること。
• GI操作を用いて、すべての他の状態を決定的に準備できる一意の「ゴールデンユニット」状態が存在するかどうかを調査すること。

提案手法

• 真に非コheruent（GI）操作を、すべての対角状態を保存する量子チャネルとして定義し、いかなる基底でもコherenciaが生成されないことを保証する。
• Kraus作用素を用いてGI操作を特徴づけ、それらが対角行列であることを示し、3次元量子系（t屈）に対して、すべてのGIマップが対角ユニタリの凸結合であることを証明する。
• 線形代数的手法を用いて、関連する行列が線形独立であることを示し、d ≥ 4次元では混合ユニタリでないGIマップが存在することを証明することで、特定のGIマップの極端性を示す。
• 自由非コheruent（FI）操作の構造を分析し、任意の混合状態を最大混合状態に写像できないことを示すが、ターゲットが非コheruentである場合でさえも同様である。
• 置換対称性と不変性の議論を用いて、特定のクラスのFIマップを除外し、特定の変換を達成できるのは、ランクが欠損しているKraus作用素に限られることを証明する。
• 凸最適化と双対性技術を用いて、GI操作下での純粋状態間の最適変換確率を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 真に非コheruent操作は、いかなる状態からも決定的に他の状態に変換可能であり、この枠組み内で一意のゴールデンユニット状態が存在するか？
• RQ2 高次元におけるGI操作の数学的構造は何か？ また、それらは常に対角ユニタリの混合に分解可能か？
• RQ3 極端なが非ユニタリであるGI操作は存在するか？ もし存在するならば、それらは混合ユニタリマップとどのように異なるか？
• RQ4 自由非コheruent操作は、任意の入力状態（非一様な対角成分を有する）を最大混合状態に写像できるか？ たとえターゲットが非コheruentであっても。
• RQ5 真に非コheruent操作下で、ある純粋状態から別の純粋状態に変換する最適確率は何か？

主な発見

• d ≥ 4の場合、混合ユニタリでないが極端なGI操作が存在し、すべてのGIマップが対角ユニタリの凸結合であるという予想を反証する。
• GI操作の集合は、一意のゴールデンユニットを許さない：GI操作を用いてすべての他の状態を決定的に準備できるような単一の状態は存在しない。
• GI操作による決定的状態変換は、いかなる基底でもコherenciaを生成できないという制限により、著しく制限されている。 これは漸近的状態でも同様である。
• GI操作下での純粋状態間の最適変換確率は完全に特徴づけられており、凸双対性および極端マップ解析を用いて計算可能である。
• 自由非コheruent操作は、非一様な対角成分を有する任意の入力状態を最大混合状態に写像できない。 たとえターゲットが非コheruentであっても同様である。
• 3次元量子系（d=3）では、すべてのGI操作が対角ユニタリの凸結合であることが示され、これはqubitの場合に知られていた結果を高次元に拡張するものである。