[論文レビュー] The Preon Sector of the SLq(2) (Knot) Model

Robert J. Finkelstein|arXiv (Cornell University)|Jan 28, 2013

Particle physics theoretical and experimental studies参考文献 2被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、SLq(2)ノット模型におけるプリオン系を提案する。プリオンは基本表現 j=1/2 から生じ、ボソン的ベクトルは随伴表現 j=1 から生じる。本稿は、a³、c³、ab²、cd² というプリオン構成が、ハラリとシューペが提唱したプリオン構造と正確に一致することを示し、ノット理論、量子群、標準模型のフェルミオン内容を一元的かつ一貫性のある結合定数と質量パラメータに基づいて結びつけるフレームワークを提供する。

ABSTRACT

We describe a Lagrangian defining the preon sector of the knot model. The preons are the elements of the fundamental representation of SLq(2), and unexpectedly agree with the preons conjectured by Harari and by Shupe. The leptons, neutrinos, up and down quarks, described as $j=3/2$ representations, and the electroweak vectors, described as $j=3$ representations, of SLq(2) also have the preon composition required by the schemes of Harari and of Shupe. The coupling constants and masses required by the preon Lagrangian introduce form factors that are simple functions of the knot model parameters. As previously shown the knot model has similarly provided a possible parametrization of the masses and electroweak coupling constants (Kobayashi-Maskawa matrix) of the standard model. There is an alternative formulation of the kinematics permitting possible additional isotopic partners of the quarks and the neutrinos.

研究の動機と目的

• SLq(2)ノット模型におけるプリオン系のラグランジュ記述を構築し、量子群の対称性を用いて標準模型を拡張する。
• ハラリとシューペが提唱したプリオン模型と、SLq(2)対称性の整合性、特にフェルミオン構成の観点から検証する。
• 複合粒子（レプトン、クォーク、電弱ベクトル）の結合定数と質量を、ノット模型のパラメータから導出し、観測された粒子内容と一貫性を持つようにする。
• SLq(2)モデルの代替的運動論的定式化を通じて、クォークおよびニュートリノの仮想的アイソトープ的パートナを探索する。

提案手法

• モデルは、SLq(2)の既約表現から得られる生成演算子 Dₘₙʲ を用い、プリオンは基本的 j=1/2 表現の要素として定義される。
• レプトンやクォークといった複合粒子は、プリオン演算子の単項式として構成される：a³（電荷レプトン）、c³（ニュートリノ）、ab²（アップクォーク）、cd²（ダウンクォーク）。
• 量子ノットと古典的ノットとの対応関係は、(j, m, p) = ½(N, w, r+1) によって確立され、表現論がノット不変量と結びつく。
• Uₘ(1)×Uₚ(1) におけるゲージ不変性を強制し、巻き付き（Qw）と回転（Qr）に関連するネーター荷を導入する。k = k_w = k_r は普遍的荷重スケールである。
• 複合状態の質量演算子は、D̄ₘₘ′³ᐟ² Dₘₘ′³ᐟ² として定義され、周期表的プリオン核における核質量演算子に類似している。
• 代替的定式化では古典的ノット対応を放棄し、古典的ノット射影に束縛されない仮想的アイソトープ的パートナを許容する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SLq(2)ノット模型におけるプリオン系は、ハラリとシューペが提唱したプリオン構成を再現するか？
• RQ2 標準模型のフェルミオンおよびゲージボソンの結合定数と質量は、ノット模型のパラメータから導出可能か？
• RQ3 クォークおよびニュートリノの追加的アイソトープ的パートナが、SLq(2)モデルによって予測されるか？実験的に検出可能か？
• RQ4 電荷分数化およびノット交差に関連するプリオン生成演算子 a, b, c, d は、どのように既知のフェルミオンに合成されるか？
• RQ5 古典的ノットに対応しない j=3/2 表現における仮想的プリオン状態の物理的解釈は何か？

主な発見

• 基本的 j=1/2 表現の要素として定義されるプリオン演算子 a, b, c, d は、正確にハラリ＝シューペのプリオン模型を再現する：a および d は電荷 −e/3 の荷電プリオン、b および c は中性プリオンである。
• 複合粒子は単項式として生成される：a³ が荷電レプトン、c³ がニュートリノ、ab² がアップクォーク、cd² がダウンクォークであり、ハラリ＝シューペ模型のプリオン内容と一致する。
• 複合粒子の結合定数と質量は、q, β, γ, ρp などのノット模型パラメータの単純な関数である形因数によって決定される。
• モデルは、j=3/2 表現に存在するクォークおよびニュートリノの仮想的アイソトープ的パートナを予測する。これらは (m, m′) ペアでラベル付けされ、標準模型には含まれないが、質量スペクトルの微細構造に現れる可能性がある。
• 複合状態の質量演算子 D̄ₘₘ′³ᐟ² Dₘₘ′³ᐟ² は、核質量演算子に類似しており、プリオン核の周期表的構造を示唆する。
• 質量スペクトルに観察される微細構造の欠如は、量子ノットと古典的ノットの対応関係を支持する可能性がある。代替定式化では、非古典的ノット状態を許容するためである。