[論文レビュー] The Principle of the Fermionic Projector II, Derivation of the Effective Gauge Group

Felix Finster|arXiv (Cornell University)|Feb 11, 2002

Quantum and Classical Electrodynamics参考文献 5被引用数 2

ひとこと要約

本稿では、7つの質量のあるおよび1つの質量のない左巻きフェルミオン系を含むモデルに対して、フェルミオンプロジェクター原理を適用することにより、有効ゲージ群 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) を導出する。一般の仮定およびカイラル／擬スカラー相互作用のもとで、系は自発的にブロックを形成し、標準模型の電弱力および強い力に類似したカイラルゲージ場を有する有効理論が得られる。これは、SU(2)の自発的対称性破れおよび右巻き成分へのゼロポテンシャル結合を含む。

ABSTRACT

We study the principle of the fermionic projector for the two-point action corresponding to the Lagrangian L[A] = |A2|2 − μ |A|4 , μ ∈ R and a fermionic projector which in the vacuum is the direct sum of seven identical massive sectors and one massless left-handed sector, each of which is composed of three Dirac seas. It is shown under general assumptions and for an interaction via general chiral and (pseudo)scalar potentials that the sectors spontaneously form pairs, which are referred to as blocks. The resulting so-called effective interaction can be described by chiral potentials corresponding to the effective gauge group SU(2)⊗ SU(3)⊗ U(1) . This model has striking similarity to the standard model if the block containing the left-handed sector is identified with the leptons and the three other blocks with the quarks. Namely, the effective gauge fields have the following properties. • The SU(3) corresponds to an unbroken gauge symmetry. The SU(3) gauge fields couple to the quarks exactly as the strong gauge fields in the standard model. • The SU(2) potentials are left-handed and couple to the leptons and quarks exactly as the weak gauge potentials in the standard model. Similar to the CKM mixing in the standard model, the off-diagonal components of these potentials must involve a non-trivial mixing of the generations. The SU(2) gauge symmetry is spontaneously broken. • The U(1) of electrodynamics can be identified with an Abelian subgroup of the effective gauge group. The effective gauge group is larger than the gauge group of the standard model, but this is not inconsistent because a more detailed analysis of our variational principle should give further constraints for the Abelian gauge potentials. Moreover, there are the following differences to the standard model, which we derive mathematically without working out their physical implications in detail. • The SU(2) gauge field tensor F must be simple in the sense that F = Λ s for a real 2-form Λ and an su(2)-valued function s. • In the lepton block, the off-diagonal SU(2) gauge potentials are associated with a new type of potential, called nil potential, which couples to the right-handed component. These results give a strong indication that the principle of the fermionic projector is of physical significance.

研究の動機と目的

• フェルミオンプロジェクター原理を用いて、マルチセクターのフェルミオン系において有効ゲージ群を導出すること。
• カイラルおよび擬スカラー相互作用がフェルミオンセクターの自発的ペアリングを引き起こし、ブロックを形成することを示すこと。
• 事前に仮定せずに、変分原理を用いて標準模型のゲージ群 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) の構造を再現すること。
• フェルミオンプロジェクター枠組み内での弱アイソスピン、色荷、電磁気の起源を特定すること。

提案手法

• 実数パrameter μ を用いたラグランジアン L[A] = |A²|² − μ|A|⁴ を用いて二点作用を定式化する。
• フェルミオンプロジェクターを、7つの質量のあるディラック海と1つの質量のない左巻きセクターの直和として定義する。
• 一般のカイラルおよび擬スカラーポテンシャルを導入し、セクター間の相互作用を誘導する。
• フェルミオンプロジェクター原理を適用し、変分的最小化により有効な力学を導出する。
• 相互作用下でのセクター間の自発的ペアリングによって形成されるブロック構造を特定する。
• 有効ゲージ場が SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) 対称性を満たし、右巻き成分へのゼロポテンシャル結合を含む特定の結合構造を持つことを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 フェルミオンプロジェクター原理から、事前に仮定せずに有効ゲージ群 SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) が出現しうるか？
• RQ2 カイラルおよび擬スカラーポテンシャルがどのようにセクターの自発的ペアリングをブロック形成に導くか？
• RQ3 レプトンブロックにおける右巻き成分へのゼロポテンシャルの役割は何か？
• RQ4 なぜこの枠組みにおいて SU(2) ゲージ場テンソルが単純である必要があるのか（F = Λs）？
• RQ5 有効 U(1) 対称性は電磁気とどのように関係し、なぜ有効群は標準模型のゲージ群よりも大きいのか？

主な発見

• カイラルおよび擬スカラー相互作用のもとで、フェルミオンセクターは自発的にブロックを形成し、有効ゲージ構造として SU(2)⊗SU(3)⊗U(1) を得る。
• SU(3) ゲージ場は、強い相互作用と正確に同一の方法でクォークに結合し、非破れのゲージ対称性を保存する。
• SU(2) ゲージ場は左巻きであり、弱い相互作用と同様にレプトンおよびクォークに結合する。非対角成分には世代混合が必要である。
• SU(2) ゲージ場テンソルは単純でなければならない。すなわち、実2形式 Λ と su(2) 値関数 s に対して F = Λs である。
• レプトンブロックにおいて、非対角 SU(2) ポテンシャルは、右巻き成分と、新しいタイプの相互作用「ゼロポテンシャル」を通じて結合する。
• 有効 U(1) 対称性は電磁気に対応し、より大きな有効ゲージ群のアーベル部分群として存在し、標準模型の電弱セクターと整合的である。