[論文レビュー] The Psychopathological Fabric of Time (and Space) and Its Underpinning Pencil-Borne Geometries

Метод Санига, R. Buccheri|ArXiv.org|Oct 31, 2003

Advanced Mathematical Theories and Applications参考文献 15被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、射影幾何学と円錐曲線の線束（pencil）に基づく代数的幾何学的モデルを提示し、意識状態の変容状態において報告される時間と空間の心理的病理的経験を分類する。6つの異なる時間的および4つの空間的 psychopathological パターン（例：'永遠の今'、'現在のみ'、'包摂的空間'）を特定し、それらの許容可能な組み合わせを厳密に分類することで、主観的時間歪みを理解するための画期的な数学的枠組みを提供する。

ABSTRACT

The paper presents, to our knowledge, a first fairly comprehensive and mathematically well-underpinned classification of the psychopathology of time (and space). After reviewing the most illustrative first-person accounts of "anomalous/peculiar" experiences of time (and, to a lesser degree, also space) we introduce and describe in detail their algebraic geometrical model. The model features six qualitatively different types of the internal structure of time dimension and four types of that of space. As for time, the most pronounced are the ordinary "past-present-future," "present-only" ("eternal/everlasting now") and "no-present" (time "standing still") patterns; the remaining types represent an intriguing superposition of the three. Concerning space, the most elementary are the ordinary, i.e. "here-and-there," mode and the "here-only" one ("omnipresence"); the remaining two cases are again a specific mixture of the former two. We then show what the admissible combinations of temporal and spatial psycho-patterns are and give a rigorous algebraic geometrical classification of them. The paper ends with a brief account of important epistemological/ontological questions stemming from the approach.

研究の動機と目的

• 意識状態の変容状態において報告される異常な時間と空間経験を包括的かつ数学的に根拠づいた分類を構築すること。
• 『永遠の今』や『時間が止まっている』といった主観的時間歪みを論理的に分類できる心理的・神経科学的モデルの不足を補うこと。
• 第一人称の現象学的報告と科学的モデルとを同等の実証的データとして扱うことで、両者の溝を埋めること。
• 高度な代数的幾何学を用いて、主観的時間構造の認識論的・存在論的含意を検討すること。
• 抽象的幾何学的構造が再現不可能で参加型の意識現象をモデル化できることを提唱することで、従来の科学的パラダイムに挑戦すること。

提案手法

• 射影幾何学とクレモナ変換を用いて、変容状態における時間と空間の内部構造をモデル化する。
• 特に、2つの実楕円が生成する一意的な線束（4つの基点と3つの合成曲線を有する）を用い、心理的幾何学的構造をモデル化する。
• 線束の幾何的配置から導かれる代数的不変量に基づき、時間的および空間的パターンを分類する。
• 第一人称の変容状態（例：神秘的状態、薬物誘発状態、瞑想状態）の語りを、概念的同型性を介して特定の幾何的タイプにマッピングする。
• 時間（6種類）と空間（4種類）の別々の枠組みを採用し、それぞれに特徴的な代数的シグネチャを設定する。
• 現象学的データと抽象的幾何学を統合し、心理的幾何学的パターンの統一的分類を導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 第一人称による異常な時間と空間経験の報告の背後にある根本的な代数的幾何学的構造は何か？
• RQ2 『過去・現在・未来』、『現在のみ』、『現在なし』といった6つの質的に異なる時間的パターンは、射影幾何学を用いてどのように体系的に分類可能か？
• RQ3 変容状態における空間的パターン、たとえば『こことそこ』や『ここのみ』（包摂的空間）の数学的根拠は何か？
• RQ4 時間的および空間的 psychopathological パターンのどの組み合わせが許容可能であり、それらはどのように代数的に特徴付けられるか？
• RQ5 抽象的代数的幾何学を用いて主観的意識をモデル化することによって、どのような認識論的・存在論的含意が生じるか？

主な発見

• 本稿は、『過去・現在・未来』、『現在のみ』（永遠の今）、『現在なし』（時間が止まっている）を含む6つの異なる時間的 psychopathological パターンを特定し、それぞれが一意的な幾何的配置に対応していることを示した。
• 4つの異なる空間的 psychopathological パターンが分類された：『こことそこ』（通常の空間）、『ここのみ』（包摂的空間）、およびそれらの重ね合わせを表す2つのハイブリッドタイプ。
• 実射影平面上における最も一般的な円錐曲線の線束（2つの楕円によって定義される）が、心理的幾何学的パターンの全集合を完全に代数的に表現可能であると確立された。
• 線束の不変量を用いて、時間的および空間的パターンの許容可能な組み合わせが厳密に分類され、特定の混合は幾何学的に禁止されていることが示された。
• 本モデルは、『時間のない統一性』や『包摂的空間』といった、神秘的または変容状態における第一人称の語りが、線束構造内の特定の幾何的タイプと正確に一致することを示した。
• アインシュタインが指摘した『時間の流れ』という頑固な錯覚は、より深い代数的幾何学的現実に裏付けられており、現在の物理学が主観的時間の本質を捉えきれていない可能性があると結論づけた。