[論文レビュー] The quantile spectral density and comparison based tests for nonlinear time series

Junbum Lee, Suhasini Subba Rao|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2011

Fault Detection and Control Systems参考文献 17被引用数 19

ひとこと要約

本稿では、非線形時系列における自己相関の測度として分位数スペクトル密度を導入し、残差推定を必要とせずに適合度検定および比較検定を可能にする。実証的分位数スペクトル密度と帰無仮説下の予測スペクトル密度を比較するスペクトル検定を提案し、漸近正規性およびブートストラップを用いた有限標本近似を確立して推論を可能にする。

ABSTRACT

In this paper we consider tests for nonlinear time series, which are motivated by the notion of serial dependence. The proposed tests are based on comparisons with the quantile spectral density, which can be considered as a quantile version of the usual spectral density function. The quantile spectral density 'measures' sequential dependence structure of a time series, and is well defined under relatively weak mixing conditions. We propose an estimator for the quantile spectral density and derive its asympototic sampling properties. We use the quantile spectral density to construct a goodness of fit test for time series and explain how this test can also be used for comparing the sequential dependence structure of two time series. The method is illustrated with simulations and some real data examples.

研究の動機と目的

• 相関に基づく検定の限界、特にARCH/GARCHモデルのような非線形時系列では無相関性が独立性を意味しないことへの対処。
• 線形相関を超えた一般の依存構造を捉えることのできる自己相関検定の開発。
• 残差推定を必要とせずに2つの時系列間の逐次的依存構造を比較することの可能化。
• 弱混合条件の下で、モデルフリーな時系列適合度検定を分位数スペクトル密度を用いて実現すること。

提案手法

• 古典的スペクトル密度の分位数に基づく一般化として分位数スペクトル密度を提案し、分位数間の対比較による自己相関を測定する。
• 周期ogramに類似した構成を用いて分位数スペクトル密度の解析的推定量を導出し、計算効率と理論的分析を両立する。
• 指定されたモデルの帰無仮説下でのスペクトル密度と実証的分位数スペクトル密度を比較する検定統計量を構築する。
• マルティンゲール中心極限定理およびベルンシュタインのブロッキング技術を用いて、帰無仮説および局所代替仮説の下で検定統計量の漸近正規性を確立する。
• 有限標本分布の近似を改善するため、検定統計量のブートストラップ手順を提案する。
• 2標本比較検定を通じて、2つの時系列間の自己相関構造の等価性を検定する枠組みを適応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 標準的な相関検定が失敗する非線形時系列において、分位数ベースのスペクトル測度が自己相関を効果的に捉えることができるか？
• RQ2 非線形モデルに対して残差推定を必要とせずに適合度検定を構築する方法は何か？
• RQ3 弱混合条件下での分位数スペクトル密度推定量の漸近的サンプリング特性は何か？
• RQ4 提案された検定を2つの時系列の依存構造を比較するのにも拡張可能か？
• RQ5 帰無仮説下で、ブートストラップ手順が検定統計量の有限標本分布をどの程度良好に近似するか？

主な発見

• 弱混合条件下で分位数スペクトル密度推定量は漸近正規性を示し、収束速度はバンド幅と標本サイズに依存する。
• 適合度検定の統計量は帰無仮説下で漸近正規性を示し、制限分散は分位数共分散構造に依存する。
• 局所代替仮説下では、検定統計量は非ゼロ平均の正規変数に分布収束し、局所的逸脱に対する検出力があることが示される。
• ブートストラップ手順は帰無分布の信頼性の高い有限標本近似を提供し、実効的サイズと検出力を改善する。
• 標準的な相関検定が失敗する状況でも、マイクロソフト株価リターンとGARCH(1,1)モデルとの間の依存構造の不一致を、本手法は正しく検出できる。
• 構築法が異なるものの、提案された推定量はL1に基づく分位数スペクトル密度推定量と同様の漸近的性質を有する。