[論文レビュー] The quantum pigeonhole principle and the nature of quantum correlations

Yakir Aharonov, Fabrizio Colombo+4 more|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2014

Quantum Mechanics and Applications被引用数 14

ひとこと要約

本稿は量子ピッグインポストル原理を導入し、三つの量子粒子を二つの箱に重ね合わせ状態で準備することで、後選択の結果、どの二つの粒子も同じ箱に存在しない状況を示している。これは古典的数え上げの法則に反する。事前および事後選択を用いた量子干渉実験により、もつれとは独立した新しい種類の量子相関が明らかになり、古典的分離可能性および相互作用の概念に挑戦する。

ABSTRACT

The pigeonhole principle: "If you put three pigeons in two pigeonholes at least two of the pigeons end up in the same hole" is an obvious yet fundamental principle of Nature as it captures the very essence of counting. Here however we show that in quantum mechanics this is not true! We find instances when three quantum particles are put in two boxes, yet no two particles are in the same box. Furthermore, we show that the above "quantum pigeonhole principle" is only one of a host of related quantum effects, and points to a very interesting structure of quantum mechanics that was hitherto unnoticed. Our results shed new light on the very notions of separability and correlations in quantum mechanics and on the nature of interactions. It also presents a new role for entanglement, complementary to the usual one. Finally, interferometric experiments that illustrate our effects are proposed.

研究の動機と目的

• 三つの粒子が二つの箱にあるが、どの二つも同じ箱に存在しないような状況を示すことにより、量子力学における古典的ピッグインポストル原理に挑戦すること。
• もつれとは異なる量子相関の性質を解明し、量子力学の新たな構造的特徴を明らかにすること。
• 直接的な相互作用がない状況において、事前および事後選択が量子系に与える影響を調査すること。
• 予測された量子ピッグインポストル効果を検証可能な干渉実験を提案および分析すること。
• この新しい効果を用いて、分離可能性、相関、相互作用といった量子理論の根本的概念を再評価すること。

提案手法

• 各粒子が左（L）または右（R）の箱にある重ね合わせ状態にある対称的重ね合わせ状態 |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃ を準備する。
• すべての粒子が |+i⟩ = (|L⟩ + i|R⟩)/√2 基底で測定され、全員が |+i⟩ に見つかる場合に限って後選択を行う。
• 中間測定時に粒子のペアが同じ箱にいるか異なる箱にいるかを特定するため、射影演算子 Π_same および Π_diff を用いる。
• ⟨Φ|Π_same|Ψ⟩ の重ね合わせを計算することで、後選択状態の下で、事前選択状態と「同じ箱にいる」部分空間が直交することを示し、二つの粒子が同じ箱に存在できないことを証明する。
• 電子や原子を用いた干渉実験の設定を設計し、偏光のずれやスペクトルシフトの欠如を検出することで、三つの粒子が二つの箱に存在しても、ペアワイズの相互作用が観測されないことを示す。
• 弱い信号（例えばビームのずれや周波数シフト）の統計的蓄積を用いて、個々の測定では区別できない状況でも相互作用の欠如を検出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 三つの粒子が二つの箱にある場合、古典的ピッグインポストル原理が量子力学で破れる可能性があるか。具体的には、どの二つも同じ箱に存在しない状況が可能か。
• RQ2 事前および事後選択された系によって明らかにされるように、もつれが存在しない状況における量子相関の性質は何か。
• RQ3 事前および事後選択プロトコルが、古典的数え上げや分離可能性に反する非古典的振る舞いをどのように引き起こすか。
• RQ4 三つの粒子が同じ空間領域に存在する場合、干渉実験でペアワイズ相互作用の欠如を検出できるか。
• RQ5 この効果が、量子相互作用、分離可能性、および測定の役割に関する我々の量子力学的理解に与える影響は何か。

主な発見

• すべての粒子が |+i⟩ 状態に後選択された場合、どの二つの粒子も同じ箱にいる確率は正確にゼロである。これは初期の重ね合わせ状態がそのような結果を許容しているにもかかわらずである。
• 状態 |Ψ⟩ = |+⟩₁|+⟩₂|+⟩₃ は、後選択状態 |Φ⟩ = |+i⟩₁|+i⟩₂|+i⟩₃ の下で、二つの粒子が同じ箱にいる状態と直交するため、二つの粒子が同時に同じ場所に存在することは不可能であることが証明される。
• 電子を用いた干渉実験では、ビームのずれや干渉の歪みが観測されず、粒子間の測定可能な相互作用が存在しないことが示された。これは、三つの粒子が同じアームに存在しても成り立つ。
• 光子を放出する原子を用いた実験では、後選択状態においてスペクトル線がずれていないことが観測され、ペアワイズ相互作用が存在しないことが示された。これは、二つの原子が同じアームにいる場合に周波数シフトが予想されるにもかかわらずである。
• ペアワイズ相互作用が弱いかつ非ゼロであっても、個々の測定の分解能以下であれば、この効果は持続する。これは統計的蓄積によってのみ検出可能である。
• この効果は、もつれに基づかない新たな種類の量子相関を明らかにし、分離可能性や量子相互作用の性質に関する古典的直感に挑戦する。