[論文レビュー] The quantum region for von Neumann measurements with postselection

T. A. Fritz|arXiv (Cornell University)|Mar 23, 2010

Quantum Information and Cryptography被引用数 1

ひとこと要約

この論文は、後選択付きの中間フォン・ノイマン測定が、量子状態間の遷移確率をどのように変更するかを分析し、事前および事後選択された遷移確率が与えられたもとで、どの結果の確率分布が可能であるかを特定する。本研究は、射影測定が遷移確率を向上させることで失敗確率を最大で2倍まで減少させられることを示し、このような状況における量子的利点の限界を定量化する。

ABSTRACT

It is well-known that a quantum measurement can enhance the transition probability between two quantum states. Such a measurement operates after preparation of the initial state and before postselecting for the final state. Here we analyze this kind of scenario in detail and determine which probability distributions on a finite number of outcomes can occur for an intermediate measurement with postselection, for given values of the following two quantities: (i) the transition probability without measurement, (ii) the transition probability with measurement. This is done for both the cases of projective measurements and of generalized measurements. Among other constraints, this quantifies a trade-off between high randomness in a projective measurement and high measurement-modified transition probability. An intermediate projective measurement can enhance a transition probability such that the failure probability decreases by a factor of up to 2, but not by more.

研究の動機と目的

• 後選択付きの量子系における中間測定の確率分布の集合を特徴づけること。
• 事前および事後選択された状態間の遷移確率を向上させることのできる射影測定または一般化測定が受ける制約を特定すること。
• 量子プロトコルにおける測定のランダム性と遷移確率の向上の間のトレードオフを定量化すること。

提案手法

• 後選択付きの量子測定の形式的枠組みを用い、射影測定および一般化測定（POVM）に焦点を当てる。
• 事前測定および事後測定の遷移確率を固定することで、結果の確率分布にかかる制約を導出する。
• ボーン則と量子測定理論を用いて、後選択下での結合確率を計算する。
• 数学的最適化を用いて、遷移確率向上の極値を特定する。
• 射影測定と一般化測定を区別し、それぞれに異なる境界が適用されることを示す。
• 幾何学的および代数的アプローチを用いて、実現可能な確率分布の量子領域を特徴づける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 与えられた事前および事後選択された遷移確率に対して、測定結果のどの確率分布が物理的に実現可能であるか。
• RQ2 後選択付きの中間射影測定によって、遷移確率を最大でどの程度向上させられるか。
• RQ3 測定結果のランダム性と遷移確率向上の度合いの間には、どのようなトレードオフがあるか。
• RQ4 同じ制約下で、一般化測定は射影測定よりも高い向上を達成できるか。
• RQ5 中間測定による失敗確率の低下の根本的な上限は何か。

主な発見

• 中間の射影測定は、遷移の失敗確率を最大で2倍まで低下させることができる。
• 射影測定による遷移確率の最大向上は制限されており、この限界を超えるさらなる向上は不可能である。
• 測定結果のランダム性と遷移確率向上の度合いの間には、根本的なトレードオフが存在する。
• 一般化測定は、射影測定と同じ上限を超えて遷移確率の向上を達成できない。
• 実現可能な確率分布の集合は、事前および事後選択された遷移確率によって制約され、明確に定義された量子領域を形成する。