[論文レビュー] The quantum state should be interpreted statistically

Holger F. Hofmann|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2011

Quantum Mechanics and Applications被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子状態を統計的に解釈すべきであり、量子状態が実在の物理的性質を表さなければならないというPusey-Barrett-Rudolph（PBR）定理の主張を否定する。非可観測測定結果の負の同時確率を許容することで、隠れ変数や測定に依存しない現実を仮定せずに、波動関数の収束やもつれといった量子のパラドックスを説明できる。これは、観測可能な結果に根ざした一貫性があり、経験的根拠を持つ枠組みを提供する。

ABSTRACT

In a recent paper (arXiv:1111.3328), Pusey, Barrett and Rudolph claim to prove that statistical interpretations of quantum mechanics do not work. In fact, their proof assumes that all statistical interpretations must be based on hidden variable realism. Effectively, the authors demand from the start that reality must be decided by mathematics, and not by measurements. If this unjustified assumption is dropped, the quantum formalism has a natural statistical interpretation that fully explains the paradox presented by the authors. It is therefore possible to conclude that the paradox actually supports the statistical interpretation, demonstrating once more that quantum mechanics should not be explained by measurement independent realities that are never observed and therefore lie beyond the reach of empirical tests.

研究の動機と目的

• PBR定理の結論、すなわち量子状態が実在の物理的性質を表さなければならないという主張に反論すること。
• PBRのパラドックスが、量子力学の統計的解釈の枠組み内で解消可能であることを示すこと。
• 量子力学が、検証不能で測定に依存しない現実ではなく、観測可能な測定結果に基づいて解釈されるべきであると主張すること。
• 負の同時確率が、非古典的ではあるが、一貫性があり経験的に支持される量子理論の枠組みを提供すること。
• 数学的形式主義に依存するのではなく、実際の測定結果に基づく経験的実在論を提唱すること。

提案手法

• 測定射影演算子との対称積を用いて、密度演算子 $\hat{\rho} = |\psi\rangle\langle\psi|$ を測定結果の統計的混合として解釈する。
• 分解 $|\psi\rangle\langle\psi| = \sum_f \frac{1}{2}( |\psi\rangle\langle\psi|f\rangle\langle f| + |f\rangle\langle f|\psi\rangle\langle\psi| )$ を用いて、可能な測定結果に対応する部分集合を定義する。
• 入力状態が $|0\rangle$ と $|+\rangle$ である2キュービットもつれ系にこの形式を適用し、部分集合の寄与から出力確率を計算する。
• 出力確率を、$\hat{R}(0+;0+)$、$\hat{R}(0+;0-)$ など、演算子 $\hat{R}(i) = I + X - Z$ を用いた、正と負の寄与を持つ同時部分集合からの和として計算する。
• 特定の結果の確率がゼロになるのは、正と負の寄与のキャンセルによるものであり、共通の部分集合が存在しないからではないことを示す。
• 負の同時確率が非物理的ではないことを強調し、弱測定実験で観測され、量子パラドックスを解消する役割を果たす。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 PBR定理の統計的解釈に対する反論を、測定に依存しない隠れ変数の仮定を拒否することで無効にできるか？
• RQ2 実在の観測不能な性質を仮定せず、量子状態を一貫した統計的集合として解釈する方法は何か？
• RQ3 負の同時確率は、量子相関や測定結果を説明するために果たす役割は何か？
• RQ4 測定に依存しない現実の仮定が、量子基礎論において矛盾を引き起こす理由は何か？
• RQ5 観測可能な結果に基づく統計的解釈と、実在論的解釈とを比較した場合、波動関数の収束やもつれを説明する上でどちらが優れているか？

主な発見

• PBR定理の結論は、測定に依存しない隠れ変数の仮定に基づいているが、これは統計的解釈では要求されないため、成立しない。
• 共通の部分集合 $(0+,+)$ は統計的解釈において存在し、その正の寄与が他の部分集合からの負の寄与によってキャンセルされ、確率がゼロになる。
• PBRの設定における結果 $\eta_1$ の出力確率は、部分集合 $(0+;0-)$ と $(0-;0+)$ の負の同時確率に起因しており、共通部分集合が存在しないからではない。
• 統計的解釈は、測定に基づく部分集合への密度演算子の一貫した分解を用いることで、非局所性や実在論的収束を仮定せず、波動関数の収束ともつれを説明できる。
• 負の同時確率は非古典的ではあるが、弱測定実験で経験的に支持されており、量子不確実性のより深い微視的説明を提供する。
• 実際の測定結果に基づく経験的実在論は、観測不能で数学的に定義された量子状態への盲信よりも、科学的により妥当な基盤を提供する。