[論文レビュー] The Quantum Superstring as a WZNW Model

Pietro Antonio Grassi, Giuseppe Policastro+1 more|arXiv (Cornell University)|Jul 7, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 17

ひとこと要約

この論文は、10次元でゲージ化されたWZNWモデルと位相的重力のゴースト四重項を結合した、N=2超コンフォーマル代数を形成する、中心電荷がゼロの超共変なスーパーヒモの量子化を提案している。形式的枠組みは、二つの反可換なBRSTチャージ $Q_S$ と $Q_V$ を用い、手動で導入するゴーストの必要性を排除し、物理的状態を $Q_S + Q_V$ のコホロロジーに定義することで、完全なローレンツ共変性を保証する。

ABSTRACT

We present a new development in our approach to the covariant quantization of superstrings in 10 dimensions which is based on a gauged WZNW model. To incorporate worldsheet diffeomorphisms we need the quartet of ghosts $(b_{zz},c^{z}, \b_{zz}, \g^{z})$ for topological gravity. The currents of this combined system form an N=2 superconformal algebra. The model has vanishing central charge and contains two anticommuting BRST charges, $Q_{S}=Q_{W} + \oint \g^{z} b_{zz} + \oint \eta_{z}$ and $Q_{V} = \oint c^{z} \Big(T^{W}_{zz} + {1\over 2} T^{top}_{zz}\Big) + \g^{z} (B^{W}_{zz} + {1\over 2} B^{top}_{zz} \Big)$, where $\eta_{z}$ is obtained by the usual fermionization of $\b_{zz}, \g^{z}$. Physical states form the cohomology of $Q_{S}+Q_{V}$, have nonnegative grading, and are annihilated by $b_{0}$ and $\beta_{0}$. We no longer introduce any ghosts by hand, and the formalism is completely Lorentz covariant.

研究の動機と目的

• 手動で補助的ゴーストを導入せずに、10次元スーパーヒモの量子化の完全なローレンツ共変性を実現すること。
• ワールドーシート微分同相変換を、位相的重力に由来するゴースト四重項 $(b_{zz}, c^z, \beta_{zz}, \rho^z)$ によって統合すること。
• WZNWと位相的重力の電流を組み合わせ、中心電荷がゼロのN=2超コンフォーマル代数を構築すること。
• 物理的状態を二つの反可換なBRSTチャージ $Q_S + Q_V$ のコホロロジークラスとして定義し、非負の次数付けを保証すること。
• ゴースト系の手動的構築に起因する異常や不整合が生じない、明示的に共変な理論を保証すること。

提案手法

• モデルは10次元におけるスーパーヒモのゲージ化WZNW作用素に基づき、電流代数構造を提供する。
• ワールドーシート微分同相変換は、位相的重力に対応するゴースト四重項 $(b_{zz}, c^z, \beta_{zz}, \rho^z)$ を介して実装される。
• WZNWと位相的重力系の電流が組み合わさり、中心電荷がゼロのN=2超コンフォーマル代数を形成する。
• BRSTチャージ $Q_S = Q_W + \bigcirc \rho^z b_{zz} + \bigcirc \theta_z$ は、WZNW電流代数とフェルミオン化された位相的ゴースト項から構成される。
• 第二のBRSTチャージ $Q_V = \bigcirc c^z (T^{W}_{zz} + \frac{1}{2} T^{top}_{zz}) + \rho^z (B^{W}_{zz} + \frac{1}{2} B^{top}_{zz})$ は、コホロロジー的一致性を保証する。
• 物理的状態は $Q_S + Q_V$ のコホロロジークラスとして定義され、$b_0$ と $\beta_0$ によって消去され、非負の次数付けを持つ。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 10次元における完全なローレンツ共変性を持つスーパーヒモ理論を、手動で補助的ゴーストを導入せずにどのように構築できるか？
• RQ2 位相的重力のゴースト四重項は、WZNWに基づく枠組み内でワールドーシート微分同相変換不変性をどのように実現するか？
• RQ3 WZNWと位相的重力の組み合わせ系が、中心電荷がゼロのN=2超コンフォーマル代数を生成できるか？
• RQ4 二つの反可換なBRSTチャージ $Q_S$ と $Q_V$ は、コホロロジー的枠組みで物理的状態スペクトルをどのように定義するか？
• RQ5 物理的状態コホロロジーの構造は何か？ そして、非負の次数付けとローレンツ不変性をどのように保証するか？

主な発見

• WZNWと位相的重力の電流の組み合わせ系は、中心電荷がゼロのN=2超コンフォーマル代数を形成する。
• BRSTチャージ $Q_S$ と $Q_V$ は反可換であり、物理的状態のコホロロジーを定義し、量子化スキームの一貫性を保証する。
• 物理的状態は $b_0$ と $\beta_0$ によって消去され、非負の次数付けを持つ。これはユニタリティと物理的状態選択と整合的である。
• 形式的枠組みは、補助的ゴースト系を手動で導入する必要がなく、初期段階から完全なローレンツ共変性を達成する。
• $\beta_{zz}$ からの $\theta_z$ を用いたゴーストフェルミオン化により、適切な反可換関係とコホロロジー的閉じ具合が保証される。
• このモデルは、微分同相変換不変性を内蔵する幾何的WZNW構造に基づき、10次元スーパーヒモ理論の明示的共変枠組みを提供する。