[論文レビュー] The quasi-likelihood for generalized linear models revisited

Zhenghui Feng, Lixing Zhu|arXiv (Cornell University)|May 16, 2010

Advanced Statistical Methods and Models参考文献 30被引用数 1

ひとこと要約

本稿では、より広いクラスの推定関数を活用することで、準フィッシャー情報量の上限を上回る二段階の準最尤法手順を提案する。これにより、従来のベンチマークと比較してトレースが小さい、あるいは場合によっては行列が小さい漸近的分散・共分散行列が得られる。この手法は、標準的なリンク関数の制約を超えて拡張された半パラメトリックアプローチにより、より高い効率性を達成する。

ABSTRACT

Generalized linear models are widely used in regression analyses. Asymptotically, the quasi-Fisher information has been proved to be the lowest bound for any linear estimations that are based on the quasi-likelihood. Thus, it has long been a benchmark to be compared for the asymptotic efficiency of any new estimation. In this paper, we propose two-stage quasi-likelihood procedures combining a semiparametric approach to obtain estimations with the limiting variance-covariance matrices whose traces are in general smaller than or equal to that of the quasi-Fisher information bound and in some special case the matrices themselves are smaller than or equal to the the quasi-Fisher information matrix. We can achieve this mainly because the solution is searched in a larger class of functions than the class of functions solely depending on the given link function and the space of parameter of interest. We also discuss the pros and cons of the new methodology.

研究の動機と目的

• 標準の準最尤フレームワークを超えた一般化線形モデルのより効率的な推定手順の開発を目的とする。
• 線形推定量のための漸近的最小分散の上限としての準フィッシャー情報量の限界を解決することを目的とする。
• 推定関数の許容可能クラスをリンク関数に依存するものに限定しない範囲に拡大することで、より低い漸近的分散を持つ推定量が達成可能かどうかを検討することを目的とする。
• 提案手法の性能と、既存の準最尤法との間のトレードオフを評価することを目的とする。

提案手法

• 本手法は、準フィッシャー情報量の上限を超える漸近的効率性を向上させるために、二段階推定手順を採用する。
• 与えられたリンク関数と関心パラメータにのみ依存する関数のクラスよりも広い関数クラスで解を探索する半パラメトリックアプローチを用いる。
• 推定プロセスは、スコア関数の関数的形にさらに柔軟性をもたせる推定方程式の構築を含む。
• 得られた推定量の漸近的分散・共分散行列を、トレースおよび行列優位性基準を用いて準フィッシャー情報行列と比較する。
• 本手法は、漸近的分散・共分散行列のトレースを最小化することを目的として設計されており、より高い効率性を実現することを狙う。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般化線形モデルにおける推定量の漸近的分散を、準フィッシャー情報量の上限未満に低下させることは可能か？
• RQ2 リンク関数に基づくものに限定しない推定関数のクラスに拡大することで、より効率的な推定量が得られるか？
• RQ3 どのような状況で、新しい推定量が準フィッシャー情報行列よりも小さい分散・共分散行列を達成するか？
• RQ4 提案手法を用いる際の、頑健性および計算複雑性のトレードオフは何か？

主な発見

• 提案された二段階の準最尤法手順により、準フィッシャー情報量の上限のトレース以下、あるいはそれと等しい漸近的分散・共分散行列が得られる。
• 特定の特殊ケースでは、結果として得られる分散・共分散行列が、行列順序において準フィッシャー情報行列以下のものとなる。
• 効率性の向上は、与えられたリンク関数とパラメータ空間に制限された関数クラスよりも広い関数クラスで解を探索することに起因する。
• 推定関数クラスにおける追加の柔軟性を活用することで、本手法はより高い漸近的効率性を達成する。