[論文レビュー] The Rare Decays $K o\pi u\bar u$, $B o X u\bar u$ and $B o l^+l^-$ -- An Update

Gerhard Buchalla, Andrzej J. Buras|arXiv (Cornell University)|Jan 13, 1999

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 158

ひとこと要約

この論文は、ボックス図におけるイタリアンオペレーターからの省かれていた次-leading order (NLO) QCD補正を組み込むことで、K⁺→π⁺νν̄ および KL→π⁰νν̄ における標準模型の予測を更新している。Bd–B̄d と Bs–B̄s の混合比 ∆Md/∆Ms を用いて、ハドロン的不確実性を回避する理論的に明確な上界 B(K⁺→π⁺νν̄) < 1.67×10⁻¹⁰ を導出している。この補正は数値的には小さいが、K→πνν̄、B→Xνν̄、B→ℓ⁺ℓ⁻ モードにおけるNLO計算の完全性と整合性を確保するために形式的に必要不可欠である。

ABSTRACT

We update the Standard Model predictions for the rare decays $K^+ o\pi^+ u\bar u$ and $K_L o\pi^0 u\bar u$. In view of improved limits on $B_s$--$\bar B_s$ mixing we derive a stringent and theoretically clean Standard Model upper limit on $B(K^+ o\pi^+ u\bar u)$, which is based on the ratio of $B_d$--$\bar B_d$ to $B_s$--$\bar B_s$ mixing, $\Delta M_d/\Delta M_s$, alone. This method avoids the large hadronic uncertainties present in the usual analysis of the CKM matrix. We find $B(K^+ o\pi^+ u\bar u)< 1.67\cdot 10^{-10}$, which can be further improved in the future. In addition we consider the extraction of $|V_{td}|$ from a future measurement of $B(K^+ o\pi^+ u\bar u)$, discussing the various sources of uncertainties involved. We also investigate theoretically clean constraints on $B(K_L o\pi^0 u\bar u)$. We take the opportunity to review the next-to-leading order (NLO) QCD corrections to $K o\pi u\bar u$, $K_L o\mu^+\mu^-$, $B o X u\bar u$ and $B o l^+l^-$, including a small additional term that had been missed in the original publications. The phenomenological impact of this change is negligible, the corresponding numerical shift being essentially within the small perturbative uncertainties at the NLO level.

研究の動機と目的

• 稀な崩壊振幅の完全で一貫性のある次-leading order (NLO) QCD計算を提供すること。特にボックス図におけるイタリアンオペレーターからの以前に見過ごされていた補正を含む。
• K⁺→π⁺νν̄ の分岐比 B(K⁺→π⁺νν̄) の標準模型の予測を更新し、CKM行列要素の不確実性を回避するため、比 ∆Md/∆Ms を用いた理論的に明確な上界を導出すること。
• 将来的な B(K⁺→π⁺νν̄) 測定による |Vtd| の決定精度を向上させるために、理論的不確実性を定量すること。
• 特に ∆Md/∆Ms と B(K⁺→π⁺νν̄) 間の相関を通じて、標準模型の検証に向けた現象論的に頑健なフレームワークを提供すること。

提案手法

• K⁺→π⁺νν̄ の完全なNLO有効ハミルトニアンを導出し、トップクォークおよび charm クォークの貢献に加え、完全なNLO QCD補正を含む。
• 次元正則化と走査群解析を用いて、ボックス図におけるイタリアンオペレーターからの欠落していたNLO寄与を特定・計算する。
• ハドロン的不確実性を回避するため、理論的入力として比 ∆Md/∆Ms を用いて、分岐比 B(K⁺→π⁺νν̄) を再評価する。
• 2ループ階層での異常次元行列の詳細な解析を実施し、イタリアンオペレーターが γ(1)₁₂ に与える影響を含む。
• 更新されたNLO結果を基に、K→πνν̄、KL→µ⁺µ⁻、B→Xνν̄、B→ℓ⁺ℓ⁻ モードのウィルソン係数を再計算する。
• 新しい結果を用いて、B(KL→π⁰νν̄) を制限し、∆Md/∆Ms と sin²β が KL→π⁰νν̄ 崩壊に与える影響を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トップクォークおよび charm クォークからの寄与を含め、K⁺→π⁺νν̄ における完全なNLO QCD補正は何か？
• RQ2 ボックス図における以前に見過ごされていた項の取り入れが、K→πνν̄ および関連する崩壊のNLO計算にどのように影響するか？
• RQ3 比 ∆Md/∆Ms のみを用いて、B(K⁺→π⁺νν̄) を理論的に明確に上界で制約できるか？
• RQ4 新しいNLO補正が、将来の K⁺→π⁺νν̄ 測定からの |Vtd| 決定に与える影響は何か？
• RQ5 更新された結果が B(KL→π⁰νν̄) の分岐比をどのように制限するか？また、この文脈において ∆Md/∆Ms と sin²β の役割は何か？

主な発見

• イタリアンオペレーターからの欠落していたNLO補正は、トップクォーク寄与に ∆X₁ = −8B₀(x) を加え、charm 寄与に ∆XNL = −1/4 x(m) K²⁴⁄²⁵_c (KK² − 1) を加える。この補正は摂動的不確実性内では無視できる程度の数値的影響である。
• 更新されたNLO計算は、小さな摂動的誤差の範囲内で元の結果を確認しており、理論的フレームワークの頑健さを裏付けている。
• 理論的に明確な上界として、B(K⁺→π⁺νν̄) < 1.67×10⁻¹⁰ が比 ∆Md/∆Ms のみを用いて導出された。CKM行列のハドロン的不確実性を回避している。
• |Vtd| の決定は、完全なNLO結果のおかげでより信頼性が向上し、理論的不確実性の制御が改善された。
• B⁰→J/ψK_S からの sin²β と ∆Md/∆Ms の組み合わせは、KL→π⁰νν̄ を通じて標準模型の整合性を理論的に明確にチェックするきわめて厳しいテストを提供する。
• 欠落していた項による数値的シフトは、NLO摂動的不確実性の範囲内に収まり、元のNLO解析がこの欠落があっても頑健であったことを確認している。