[論文レビュー] The Rationale for Second Level Adaptation

Kumpati S. Narendra, Yu Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 16, 2015

Stability and Controllability of Differential Equations参考文献 5被引用数 9

ひとこと要約

本稿では、未知のプラントパラメーターベクトル θₚ の代替パrameterization α を推定するために、固定モデルまたは適応モデルを複数用いる、二段階適応という新しい適応制御手法を提案する。凸包の性質と α の線形推定を活用することで、特に大規模なパrameter不確実性や急激に変化するパラメータに対して、従来の一次適応制御に比べて収束速度が向上し、より高いロバスト性を達成する。

ABSTRACT

Recently, a new approach to the adaptive control of linear time-invariant plants with unknown parameters (referred to as second level adaptation), was introduced by Han and Narendra in [1]. Based on $N (\geq m+1)$ fixed or adaptive models of the plant, where $m$ is the dimension of the unknown parameter vector, an unknown parameter vector $α\in R^{N}$ is estimated in the new approach, and in turn, is used to control the overall system. Simulation studies were presented in [1] to demonstrate that the new method is significantly better than those that are currently in use. In this paper, we undertake a more detailed examination of the theoretical and practical advantages claimed for the new method. In particular, the need for many models, the proof of stability, and the improvement in performance and robustness are explored in depth both theoretically and experimentally.

研究の動機と目的

• 大規模なパrameter不確実性や急激に変化するパラメータを扱う際の一次適応制御の限界を解消すること。
• 従来の適応制御手法に比べ、二段階適応の理論的および実用的利点を調査すること。
• 制御が真のパラメーターベクトルではなく推定された α に基づく場合の、全体のシステムの安定性を検証すること。
• モデル数、モデルタイプ（固定対適応）およびモデル配置が、性能およびロバスト性に与える影響を評価すること。
• 動的かつ不確実な環境下での二段階適応の優れた性能を裏付ける理論的基盤と実証的検証を提供すること。

提案手法

• 未知パラメーターベクトル θₚ の次元 m を用いて、(m+1) 個の適応モデルまたは固定モデルを用い、プラントパラメータを推定する。
• 凸包の性質を活用する：初期モデルパラメータ θᵢ(t₀) の凸包に θₚ が含まれる場合、時間経過に伴ってモデル推定値 θᵢ(t) の凸包にも θₚ が保持される。
• ∑αᵢ = 1 かつ 0 ≤ αᵢ ≤ 1 を満たす重みベクトル α ∈ ℝ^(m+1) を、測定可能な同定誤差 eᵢ(t) を用いて推定し、∑αᵢθᵢ(t) = θₚ を満たすようにする。
• 固定モデルの場合、条件 ∑αᵢeᵢ(t) ≡ 0 を満たすように、代数的または微分方程式を用いて α̂(t) を推定する。
• 推定された α̂(t) を用いて制御入力を計算し、プラントを線形にパラメータライズする。
• 固定モデルと適応モデルを戦略的に組み合わせることで、時間変動環境下での収束速度とロバスト性のバランスを図る。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二段階適応が一次適応制御を上回る収束速度とロバスト性を示す条件は何か？
• RQ2 制御が真の α ではなく推定された α̂(t) に基づく場合、なぜ全体のシステムが安定するのか？
• RQ3 モデル数を増加させると性能およびロバスト性にどのような影響があり、追加のモデルをどこに配置すれば最大の利点が得られるか？
• RQ4 二段階適応において、固定モデルと適応モデルの相対的な利点は何か？
• RQ5 入力/出力の擾乱、時間変動パラメータ、未モデル化ダイナミクスの下で、二段階適応はどのように性能を発揮するか？

主な発見

• 二段階適応は、特に大規模なパrameter不確実性や急激に変化するパラメータの下で、一次適応制御に比べて顕著に収束速度が向上する。
• 正弦波および方形波で変化する時間変動パラメータを想定したシミュレーションにおいて、二段階適応は一次手法に比べて優れた出力追従性能を示した。
• 測定ノイズに対してよりロバストである。これは、ノイズによる誤差が平均ゼロとなるように α̂(t) の推定が行われるため、全体のシステム誤差が低減するからである。
• パラメータが急激に変化する場合（例：方形波による不連続変化）、二段階適応は一次適応制御よりも優れた追従精度を維持する。
• 時間変動環境下で固定モデルを用いることで、適応モデルが単一の点に収束するのを防ぎ、多様性を維持し、長期的な性能向上を実現する。
• 理論的分析により、α の線形推定とパrameter空間の凸性の性質のおかげで、制御が推定された α̂(t) に基づく場合でもシステムの安定性が保証されることが確認された。