[論文レビュー] The Recursive Gauss-Newton Filter

Roaldje Nadjiasngar, Michael Inggs|arXiv (Cornell University)|Oct 24, 2011

Neural Networks and Applications参考文献 8被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、ガウス＝ニュートン法に基づき、局所線形化と重み付き最小二乗法を組み合わせた、コンactでメモリ効率の良い再帰的ガウス＝ニュートンフィルタ（RGNF）を提案する。レーベンバーグ＝マーカート法のダミング戦略を統合することで、線形／非線形の過程モデルおよび観測モデルのすべての4通りの組み合わせにおいて、高いロバストネスを達成し、計算メモリを顕著に削減しながら、操舵するターゲットの追跡精度を維持する。

ABSTRACT

This paper presents a compact, recursive, non-linear, filter, derived from the Gauss-Newton (GNF), which is an algorithm that is based on weighted least squares and the Newton method of local linearisation. The recursive form (RGNF), which is then adapted to the Levenberg-Maquardt method is applicable to linear / nonlinear of process state models, coupled with the linear / nonlinear observation schemes. Simulation studies have demonstrated the robustness of the RGNF, and a large reduction in the amount of computational memory required, identified in the past as a major limitation on the use of the GNF.

研究の動機と目的

• 元の非再帰的GNFが要求する高い計算メモリを克服するため、再帰的かつメモリ効率の良いガウス＝ニュートンフィルタ（GNF）の定式化を構築すること。
• GNFの適用範囲を、線形／非線形の過程ダイナミクスおよび観測モデルのすべての4通りの組み合わせへ拡張すること。
• 再帰的フィルターフレームワークにレーベンバーグ＝マーカート法のダミング戦略を統合することで、ロバストネスと収束安定性を向上させること。
• 適応的ダミングおよび忘れ係数を備えた1つのフィルターモデルにより、リアルタイムでの操舵ターゲットの追跡を可能にすること。

提案手法

• 名目軌道の周囲での局所線形化を用いて、状態遷移行列を明示的に計算せずに、ガウス＝ニュートンフィルタの再帰的表現を導出する。
• 重み付き最小二乗法を用いたヘシアン行列の近似値の再帰的更新を導入し、過去のデータを保存せずに効率的な状態推定を可能にする。
• レーベンバーグ＝マーカート法のダミング係数を適用して、ガウス＝ニュートン法と勾配降下法のバランスをとることで、収束性とロバストネスを向上させる。
• 再帰的式に忘れ係数を統合することで、操舵ターゲットの追跡性能を向上させる。
• 線形／線形、線形／非線形、非線形／線形、非線形／非線形の過程および観測モデルのすべての4通りに適用可能な、コンactで統一されたアルゴリズムを採用する。
• 摂動ダイナミクスの感度行列 A(Ẋ(t)) および遷移行列 Φ の計算に数値積分を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 過去のデータや遷移行列を保存しなくてもよい、再帰的かつメモリ効率の良いガウス＝ニュートンフィルタの定式化は可能か？
• RQ2 レーベンバーグ＝マーカート法のダミング戦略の統合は、再帰的ガウス＝ニュートンフィルタのロバストネスと収束性をどのように向上させるか？
• RQ3 再帰的ガウス＝ニュートンフィルタは、線形および非線形の過程モデルと観測モデルのすべての組み合わせにおいて、操舵ターゲットをどの程度効果的に追跡できるか？
• RQ4 ダミング係数および忘れ係数は、非線形追跡シナリオにおける推定精度と収束速度にどのような影響を与えるか？

主な発見

• 再帰的ガウス＝ニュートンフィルタ（RGNF）は、過去の状態遷移行列や履歴データを保存する必要がないため、メモリオーバーヘッドがゼロとなる。
• RGNFは、線形／線形、線形／非線形、非線形／線形、非線形／非線形のすべての4通りのモデル組み合わせにおいて、ロバストな性能を示す。
• 速度のRMSEはターゲットの操舵に応じて変動するが、位置のRMSEは安定しているため、動的変化に対してもターゲット状態の効果的な追跡が可能であることが示された。
• 操舵遷移時にダミング係数が急激に増加しており、ターゲットダイナミクスの変化に適応的に反応していることが示された。
• 操舵中にはサイクルあたりの反復回数が増加しており、状態遷移時の計算負荷の上昇が確認された。
• フィルタは平均10～15回程度の反復で収束し、250回のモンテカルロランで低根平均二乗誤差（RMSE）を維持する。