[論文レビュー] The reflection of a Maxwell-Gaussian beam by a planar surface

Andrea Aiello, Han Woerdman|ArXiv.org|Oct 8, 2007

Cold Atom Physics and Bose-Einstein Condensates参考文献 15被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、複雑な反射係数を持つ平面界面からの三次元マクスウェル・ガウスビームの反射を、摂動的解析枠組みで提示する。ベクトル電磁気効果を考慮し、一次摂動項が纵向のゴース＝ハエンチェンシフトを引き起こすのに対し、二次項はビームの横方向の円対称性を破り、反射後のビーム形状を変化させることを示している。

ABSTRACT

The reflection of a three-dimensional vectorial Maxwell-Gaussian beam by a planar surface is studied. The surface is characterized by its complex reflection coefficients $r_s(\bk)$ and $r_p(\bk)$ for TE and TM electromagnetic plane waves of wavevector $\bk$, respectively. The field impinging upon the reflecting surface is modeled as a quasi-monochromatic fundamental Gaussian beam suitably modified in order to satisfy Maxwell equations (Maxwell-Gaussian beam). Analytical expressions, correct up to the second order in a perturbation expansion, are given for the reflected electric and magnetic field, respectively. We found that first order terms in the perturbation expansion account for a longitudinal shift (Goos-Hänchen effect) of the whole reflected beam, while second order terms modifies the transverse shape of the beam which is, at this order, no longer cylindrically symmetric.

研究の動機と目的

• 複雑な反射係数を持つ平面界面からの準単色でベクトル的なマクスウェル・ガウスビームの反射をモデル化すること。
• 幾何光学近似を越えた非スペキュラー反射効果——特に縦方向および横方向のビームシフト——を調査すること。
• ビームの横方向波数の摂動を二次まで解析的に取り扱い、反射電場および磁場の式を導出すること。
• 偏光状態とビーム形状の変化、特に二次摂動で生じる円対称性の破綻の役割を明確にすること。
• 実験フレームとビームフレームの間の偏光変化記述を結びつける形式的枠組みを確立すること。

提案手法

• 横方向ガウス包絡を持つ平面波の重ね合わせを用いて、マクスウェル方程式を厳密に満たすインシデント場をモデル化する。
• 横方向波数 $ k_{\perp} $ における摂動展開を一次まで適用し、反射場成分を計算する。
• s偏光およびp偏光平面波のための複素反射係数 $ r_s(\mathbf{k}) $ と $ r_p(\mathbf{k}) $ を用いて、反射場の振幅と位相を決定する。
• ベクトル場に幾何的反射則を適用し、波数ベクトル $ \mathbf{k} \to \widetilde{\mathbf{k}} $ に変換し、円偏光のヘリシティを反転させる。
• 平面波分解と摂動展開を用いて反射電場および磁場を導出し、偏光と強度の変化を追跡する。
• 実験フレームとビームフレームの両方で結果を比較し、偏光およびビーム形状に及ぼすフレーム依存補正を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 幾何光学近似を越えて、マクスウェル・ガウスビームの横方向構造は、平面界面からの反射によってどのように変化するか？
• RQ2 ベクトル的・三次元的ビームにおけるゴース＝ハエンチェンシフトの起源と大きさは何か？ また、摂動理論でどのように記述されるか？
• RQ3 二次摂動項が、反射ビームの円対称性をどの程度破壊するか？
• RQ4 反射係数 $ r_s(\mathbf{k}) $ と $ r_p(\mathbf{k}) $ は、反射ビームの偏光および強度分布にどのように影響を与えるか？
• RQ5 実験フレームとビームフレームで記述した場合、ビーム形状および偏光の変化にどのような差が生じるか？

主な発見

• 展開における一次摂動項は、全体の反射ビームに対して縦方向のゴース＝ハエンチェンシフトを生じさせ、既知の非スペキュラー効果と整合する。
• 二次摂動項は横方向強度プロファイルを変更し、初期の円対称性を破り、ビーム形状を歪めることになる。
• 二次摂動で、反射ビームの横方向構造は異方的となり、入射面内および垂直方向に異なる強度変動を示すようになる。
• 反射ビームの偏光状態は非自明に変化し、実験フレームとビームフレームで異なる次数に補正が現れる。
• ビームフレームでは、偏光補正が二次摂動から始まるが、実験フレームでは、ビームの横方向波数依存性により一次摂動の縦方向補正が現れる。
• 偏光子の影響により出力ビームの強度が低下し、共鳴行列のトレースは零次近似で1から約 $ 1/2 $ に減少し、高次項でさらに補正が加わる。