[論文レビュー] The relation between Hawking radiation via tunnelling and the laws of black hole thermodynamics

Ya-Peng Hu, Zhang, Jingyi+1 more|ArXiv.org|Jan 5, 2006

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、トンネル過程を可逆的とみなした場合、ホーキング放射のトンネル化が、ブラックホール熱力学と本質的に関連していることを示している。著者らは、作用の虚数部をブラックホールのエントロピー変化として再解釈することで、トンネル確率がベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの変化の半分に一致することを示しており、パルフとウィルツェクの元来の枠組みが、ブラックホール熱力学の第一法則および第二法則を暗黙のうちに仮定していることを示している。

ABSTRACT

In Parikh and Wilczek's original works, the laws of black hole thermodynamics are not referred and it seems that there is no relation between Hawking radiation via tunnelling and the laws of black hole thermodynamics in their works. However, taking examples for the R-N black hole and the Kerr black hole, we find that they are correlated and even consistent if the tunnelling process is a reversible process.

研究の動機と目的

• パルフとウィルツェクの元来の定式化に熱力学の法則が含まれていないにもかかわらず、トンネル化によるホーキング放射がブラックホール熱力学と整合するかどうかを調査すること。
• 電荷を帯びた粒子のトンネル化とその熱力学的含意を検証するため、リーシュナー＝ノルストロム（R-N）ブラックホールを事例として検討すること。
• 質量のない粒子が角運動量を有する場合の回転ブラックホール（ケラー）への分析を拡張し、時空の対称性にわたる一般性を検証すること。
• しばしば不可逆的とみなされるトンネル過程が、可逆的仮定のもとで熱力学法則と調和させられるかどうかを検討すること。
• パルフとウィルツェクのトンネルアプローチに内在する熱力学的仮定を明確にし、ユニタリティおよびエントロピー保存との整合性を評価すること。

提案手法

• Canonical変数と経路積分を用いて、R-Nブラックホールにおけるトンネルの作用の虚数部を、質量および電荷の微小変化の関数として再定式化する。
• ブラックホール熱力学の第一法則（dM = TdS + VdQ）および可逆的第二法則を適用し、作用をエントロピー変化dSの関数として書き直す。
• 作用積分に熱力学的関係を代入することで、作用の虚数部が−1/2 ∆S_BHに一致することを導出する。
• ケラー・ブラックホールに対しても同様の解析を繰り返し、計量および共役運動量を用いて角運動量およびフレーム・ドラッグ効果を組み込む。
• 回転ブラックホールの第一法則（dM = TdS + ΩdJ）を用いて作用をエントロピー変動の関数として表現し、再び−1/2 ∆S_BHが得られることを示す。
• トンネル確率が、可逆的プロセスの仮定のもとでのみ熱力学的に整合的であることを示し、量子トンネル効果とエントロピー変化を結びつける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 トンネル化によるホーキング放射とブラックホール熱力学の法則との間に、根本的な関連性があるか？
• RQ2 パルフとウィルツェクが提示したトンネル過程は、ブラックホール熱力学の第一および第二法則を暗黙に仮定しているか？
• RQ3 トンネルの作用の虚数部を、ブラックホールエントロピー変化の関数として表現できるか？
• RQ4 トンネルの熱力学的整合性が、プロセスの可逆性に依存するか？
• RQ5 ケラー・ブラックホールのケースにおける角運動量の取り入れが、トンネルの熱力学的解釈にどのように影響するか？

主な発見

• リーシュナー＝ノルストロムブラックホールにおけるトンネルの作用の虚数部は、正確に−1/2 ∆S_BHに一致し、直接的な熱力学的整合性を示している。
• ケラー・ブラックホールに対しても、熱力学的変数を用いて表現した場合、トンネル作用は同様に−1/2 ∆S_BHに一致し、同一の関係が成立することが確認された。
• 導出過程から、パルフとウィルツェクの元来のトンネルモデルが、ブラックホール熱力学の第一法則および可逆的第二法則を暗黙に仮定していることが明らかになった。
• この結果は、トンネル確率がエントロピー変化に依存せず、ベケンシュタイン＝ホーキングエントロピーの変化に比例することを示している。
• 解析から、この枠組みにおけるホーキング放射のユニタリティは、可逆的プロセスの仮定に依存しており、蒸発するブラックホールにとっては物理的に疑わしいと判明した。
• トンネルの熱力学的解釈は、量子重力効果とブラックホール熱力学との間に深い結びつきを示しており、情報保存がエントロピーのダイナミクスに根ざしている可能性を示唆している。