[論文レビュー] The Relativity of Discovery: Hilbert's First Note on the Foundations of Physics

Tilman Sauer|ArXiv.org|Nov 26, 1998

Relativity and Gravitational Theory被引用数 60

ひとこと要約

この論文は、一般相対性理論の並行的発展における役割を強調しながら、1915年にヒルベルトが物理学の基礎について残したノートを再評価している。未公開の証明を用いて、ヒルベルトが変分原理を用いて独立に場の運動方程式を導出し、収縮されたバイアンキ恒等式のような主要な数学的恒等式を確立し、共変性とエネルギー保存の独自のアプローチを明確にした。これにより、彼の研究が数学的に厳密でアインシュタインの最終的導出とは独立していることが立証された。

ABSTRACT

Hilbert's paper on ``The Foundations of Physics (First Communication),'' is now primarily known for its parallel publication of essentially the same gravitational field equations of general relativity which Einstein published in a note on ``The Field Equations of Gravitation,'' five days later, on November 25, 1915. An intense correspondence between Hilbert and Einstein in the crucial month of November 1915, furthermore, confronts the historian with a case of parallel research and with the associated problem of reconstructing the interaction between Hilbert and Einstein at that time. Previous assessments of these issues have recently been challenged by Leo Corry, Jürgen Renn, and John Stachel who draw attention to a hitherto unnoticed first set of proofs for Hilbert's note. These proofs bear a printer's stamp of December 6 and display substantial differences to the published version. By focussing on the consequences of these findings for the reconstruction of Einstein's path towards general relativity, a number of questions about Hilbert's role in the episode, however, are left open. To what extent did Hilbert react to Einstein? What were Hilbert's research concerns in his note, and how did they come to overlap with Einstein's to some extent in the fall of 1915? How did Hilbert and Einstein regard each other and their concurrent activities at the time? What did Hilbert hope to achieve, and what, after all, did he achieve? With these questions in mind I discuss in this paper Hilbert's first note on the ``Foundations of Physics,'' its prehistory and characteristic features, and, for heuristic purposes, I do so largely from Hilbert's perspective.

研究の動機と目的

• これまでに無視されてきた証明を用いて、ヒルベルトの1915年物理学基礎ノートの知的発展の軌跡を再構築すること。
• ヒルベルトの未発表原稿を分析することで、一般相対性理論の場の運動方程式の発見における優先権に関する歴史的問題を解明すること。
• アインシュタインの場の運動方程式の最終的導出に、ヒルベルトの研究がどの程度影響を与えたかを明確にすること。
• 特に変分原理と公理的メソッドの使用に注目し、ヒルベルトの物理学における研究計画を検討すること。
• ヒルベルトの研究が、数学的に整合性のある枠組みの中で一般共変性とエネルギー保存を確立する役割を果たしたかを評価すること。

提案手法

• 1915年12月6日付の、ヒルベルトの物理学の基礎に関する最初のノートで未発表の印刷原稿を分析する。
• ヒルベルトのノートの公開版と比較することで、内容および構造の主な相違点を同定する。
• ニーダーザクシス・スターツ・ウント・ユニヴァーシティーブルーレィオテーケン・ゴッテンゲンおよびゴッテンゲン科学アカデミーの所蔵資料を活用する。
• 1915年11月におけるヒルベルトとアインシュタインの間の相互作用を、手紙や原稿の証拠に基づいて歴史的に再構築する。
• 公理的メソッドを適用し、ヒルベルトの重力と電磁気を統一するアプローチを変分原理に基づいて解釈する。
• ヒルベルトがリーマン曲率スカラーを用い、変分原理から一般化された収縮バイアンキ恒等式を導出したこと（定理II）を検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 1915年12月6日付のヒルベルトの未発表証明は、彼の1915年ノートの公開版とどの程度異なっていたか。
• RQ2 アインシュタインが、以前に推測されたように、ヒルベルトのノートから場の運動方程式の最終形を導出したのであろうか。
• RQ3 ヒルベルトの一般共変性とエネルギー保存のアプローチは、アインシュタインのそれとどのよう differ しており、その違いの背後にある動機は何であったか。
• RQ4 公理的メソッドは、1915年のヒルベルトの物理学的基礎的アプローチをどのように形作ったのであろうか。
• RQ5 ヒルベルトの変分原理および座標変換に対する不変性に関する理解は、一般相対性理論の数学的基盤にどのように貢献したのであろうか。

主な発見

• 1915年12月6日付のヒルベルトの未発表証明は、公開版よりも前であり、リッチテンソルおよびリーマン曲率スカラーを用いたアインシュタインの場の運動方程式の明示的形はまだ含まれていない。
• ヒルベルトの未発表証明は、エネルギー概念や最終版に現れる共変性構造がまだ完全に発展していないことを示している。
• 証明は、エネルギー保存と因果関係を保つために、一般共変性のアプローチが当初、第三の独立した公理によって制限されていたことを明らかにし、独自の物理的動機があることを示している。
• ヒルベルトは変分原理から一般化された収縮バイアンキ恒等式を独立に導出し、ネーターの第二定理の特別な場合に相当する結果を得ていた。
• 変分積分へのリーマン曲率スカラーの導入は、ヒルベルトの定式化における重要な革新であり、後に公開版で形式化された。
• 証拠は、アインシュタインがヒルベルトのノートから場の運動方程式の最終形を導出した可能性を明確に排除しており、ヒルベルトのバージョンはアインシュタインの最終提出時にもまだ進化途上であったからである。