[論文レビュー] The renormalizability for massive Abelian gauge field theories re-visited

Hendrik van Hees|arXiv (Cornell University)|May 9, 2003

Black Holes and Theoretical Physics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、Stueckelbergの形式を用いて、質量付きアーベルゲージ理論の摂動的再規格化可能性を再確立する。再規格化可能性は、BRST対称性やヒッグス機構を必要とせず、局所的アーベルゲージ不変性とWard-Takahashi恒等式から直接導かれる。主な結果は、Stueckelberg場がゲージ不変性を保証するため、明示的に再規格化可能なゲージで標準的な再規格化技法を適用可能となる簡略化された証明であり、S行列がゲージパラメータξに依存しないことが示された。

ABSTRACT

We give a simplified proof for the perturbative renormalizability of theories with massive vector particles. For renormalizability it is sufficient that the vector particle is treated as an gauge field, corresponding to an Abelian gauge group. Contrary to the non-Abelian case one does not need the Higgs mechanism to create the appropriate mass terms. The proof uses ``Stueckelberg's trick'' and the Ward-Takahashi identities from local Abelian gauge invariance. The simplification is due to the fact that, again contrary to the non-Abelian case, no BRST analysis is needed.

研究の動機と目的

• 質量付きアーベルゲージ場理論の摂動的再規格化可能性を簡略化された証明で示すこと。
• アーベルの場合にヒッグス機構が再規格化可能性に不要であることを示すこと。
• Stueckelbergの形式が、BRST形式を用いずにWard-Takahashi恒等式の直接適用を可能にすることを示すこと。
• S行列がユニタリ限界（ξ→∞）においても有限かつゲージ不変性を保つことを確立すること。これはプローカ形式に対応する。

提案手法

• 質量項を明示的に再導入する代わりに、局所的アーベルゲージ不変性を回復するため、Stueckelbergスカラー場φを導入する。
• Rξゲージに類似したゲージ固定条件 g = ∂μVμ + ξmφ を用い、Stueckelberg場とベクトル場の結合を分離し、自由な伝播を保証する。
• 古典的ゲージ不変性から導かれるWard-Takahashi恒等式に基づく、標準的な摂動的再規格化技法を適用する。
• すべての表面的発散を持つグリーン関数がWard恒等式を満たすことを示すことで再規格化可能性を検証し、カウンタータームがゲージ対称性を保存するように制限されることを示す。
• Ward恒等式を用いて、非再規格化可能なように見える頂点（例：VVVV）の発散部分が消えることを証明し、有限性を示す。
• S行列がξ→∞の極限でも有限のままであることを示し、ゲージ不変性を確認することで、S行列がゲージパラメータξに依存しないことを確認する。この極限はプローカ理論に対応する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量付きアーベルゲージ理論の摂動的再規格化可能性は、ヒッグス機構やBRST対称性を用いずに証明可能か？
• RQ2 Stueckelbergの形式は、Ward-Takahashi恒等式に基づく単純な再規格化証明を可能にするか？
• RQ3 選択したゲージにおいて、Faddeev-PopovおよびStueckelbergのゴーストは自由場であり、再規格化を要するか？
• RQ4 質量項が存在する場合でも、S行列はゲージパラメータξに依存しないかを示せるか？
• RQ5 対称性によって制約を受けるにもかかわらず、対数発散を示すような発散頂点（例：VVVV）は、有限のままであるか？

主な発見

• Stueckelberg形式により、質量付きアーベルゲージ理論がヒッグス機構を必要とせず再規格化可能であることが保証される。
• 局所的アーベルゲージ不変性から導かれるWard-Takahashi恒等式が、カウンタータームを制限するのに十分であり、BRST解析を排除できる。
• 選択したゲージにおいて、Faddeev-PopovおよびStueckelbergのゴーストは自由場であり、再規格化を要しない。
• 頂点関数の発散部分がWard恒等式を満たすことが示され、δZ1 = δZ2およびδZ1′ = δZ1が成り立つことが証明され、整合性が保たれる。
• 表面的対数発散を示すVVVV頂点は、Ward恒等式の下で発散部分が消えるため、有限であることが示された。
• S行列はゲージ不変であり、ξ→∞の極限でも有限である。これにより、ユニタリゲージ（プローカ理論）が有効かつ再規格化可能な記述であることが確認された。