[論文レビュー] The repulsive core of the NN potential and the operator product expansion

Sinya Aoki, János Balog+1 more|arXiv (Cornell University)|Oct 22, 2009

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、漸近的自由性を示すQCDにおけるオペレータ積展開（OPE）とレノルマル化群解析を用いて、核子-核子（NN）ポテンシャルの短距離挙動を導出する。ポテンシャルが $ r^{-2}(-\log r)^{\beta_Y-1} $ に比例し、$ \beta_Y $ が負であることを示し、短距離で反発的核を予測する。これは非摂動的解析とバリオン摂動理論の行列要素によって確認されている。

ABSTRACT

We investigate the short distance behavior of the nucleon--nucleon (NN) potential defined through the Bethe-Salpeter wave function, by perturbatively calculating anomalous dimensions of 6--quark operators in QCD. Thanks to the asymptotic freedom of QCD, the 1-loop estimations give exact results for the potential in the zero distance limit. We show that the chiral symmetry of the gauge interaction implies the existence of an operator whose anomalous dimension is zero for a given quantum number. Furthermore we find that non-zero anomalous dimensions of other operators are all negative. These results predict the functional form of the NN potential at short distance, which is a little weaker than $r^{-2}$. On the other hand, the computation of the anomalous dimension spectrum alone can not determine whether the potential is repulsive or attractive at short distance. An additional analytic non-perturbative analysis suggests that the force at short distance is indeed repulsive at low energy as found numerically. Some extensions of the method are briefly discussed.

研究の動機と目的

• lattice QCD で観測されるが、基本的な場理論的説明を欠いている核子-核子（NN）ポテンシャルにおける反発的核の起源を理論的に説明すること。
• 漸近的自由性を活用して、短距離におけるQCDにオペレータ積展開（OPE）とレノルマル化群手法を適用し、正確な1ループ結果を得ること。
• 異常次元スペクトルと6クォーク演算子の行列要素を解析することで、短距離におけるNN力が反発的か引力的かを特定すること。
• OPEフレームワークを拡張し、NNポテンシャルの関数的形を予測し、量子数およびエネルギー依存性を検討すること。

提案手法

• ベーテ＝サルピーター波動関数を用いて、シュレーディンガー方程式を通じてNNポテンシャルを定義し、局所演算子の行列要素と関連付ける。
• 短距離において2つの6クォーク演算子の積にオペレータ積展開（OPE）を適用し、$ \log r $ のべき乗に比例する係数関数を持つ局所演算子の和として表現する。
• QCDにおける6クォーク演算子の1ループ異常次元を計算し、漸近的自由性のおかげで短距離極限において正確な結果となるようにする。
• 異常次元行列の固有演算子を特定し、チャーミカル対称性を活用してフェルミオン性やヘリシティに従って分類し、1つの演算子がゼロの異常次元を持つことを示す。
• 樹形レベルのバリオン摂動理論を用いて行列要素 $ D_X(E) $ と $ D_Y(E) $ を評価し、短距離におけるポテンシャルの符号と大きさを決定する。
• ポテンシャルの関数的形を $ V(r) \sim \frac{D_Y(E)}{D_X(E)} \frac{ -\beta_Y }{ r^2 (-\log r)^{1 - \beta_Y} } $ として解析し、$ \beta_Y $ が負で小さいことを確認する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QCDのオペレータ積展開によって予測される、核子-核子ポテンシャルの短距離における普遍的な関数的形は何か？
• RQ2 NNポテンシャルがなぜ短距離で反発的核を示すのか、そしてこれは基本的なQCDの対称性から導けるか？
• RQ3 QCDにおける6クォーク演算子の異常次元スペクトルは、短距離力が引力的か反発的かを特定できるか？
• RQ4 QCDにおけるチャーミカル対称性は、OPEにおける局所演算子の異常次元をどのように制約するか？
• RQ5 スピン軌道（LS）力やテンソル力も短距離で反発的核を示すか？ これは最近の数値格子シミュレーションとどのように一致するか？

主な発見

• 短距離におけるNNポテンシャルは $ r^{-2}(-\log r)^{\beta_Y - 1} $ に比例し、$ ^1S_0 $ に対して $ \beta_Y = -3/(33 - 2N_f) $、$ ^3S_1 $ に対して $ \beta_Y = -1/(33 - 2N_f) $ である。これは $ r^{-2} $ よりわずかに弱い関数的形を示している。
• 異常次元スペクトルは、チャーミカル対称性のおかげで1つの演算子がゼロの異常次元を持つ一方、他のすべての演算子は負の異常次元を持つことを示し、OPEフレームワークと整合的である。
• 樹形レベルのバリオン摂動理論による非摂動的解析では、低エネルギー極限で $ D_Y(E)/D_X(E) \simeq 2 $ が得られ、$ ^1S_0 $ および $ ^3S_1 $ 状態の両方で反発的核が確認された。
• ポテンシャルは低エネルギーでほぼエネルギーに依存せず、$ D_Y(E)/D_X(E) \simeq 2 $ であるため、核系における反発的核の頑健性が説明できる。
• 初期結果ではLS力が短距離で強い引力的核を持つ一方、テンソル力には反発的核がないことが示され、最近の格子シミュレーションと整合的である。
• 本手法は3フレーバーQCDおよび3体ポテンシャルへ自然に拡張可能であるが、完全な正確性を得るには高次のループ計算（例：9クォーク演算子の2ループ）が必要である。