[論文レビュー] The Rich Are Different!: Pareto Law from asymmetric interactions in asset exchange models

Sitabhra Sinha|ArXiv.org|Apr 27, 2005

Economic theories and models被引用数 7

ひとこと要約

本稿では、より裕福なエージェントとより貧しいエージェントが異なる行動を示す非対称な相互作用が、エージェントベースの資産取引モデルにおいてパレート型のべき乗則的分配を生成できることを提案している。非対称な資産移動または非対称な勝利確率を導入することで、実証観察と一致するパレート指数を示す頑健なべき乗則的尾部が得られ、現実経済で見られる普遍的かつ多様な不平等のメカニズムを提供する。

ABSTRACT

It is known that asset exchange models with symmetric interaction between agents show either a Gibbs/log-normal distribution of assets among the agents or condensation of the entire wealth in the hands of a single agent, depending upon the rules of exchange. Here we explore the effects of introducing asymmetry in the interaction between agents with different amounts of wealth (i.e., the rich behave differently from the poor). This can be implemented in several ways: e.g., (1) in the net amount of wealth that is transferred from one agent to another during an exchange interaction, or (2) the probability of gaining vs. losing a net amount of wealth from an exchange interaction. We propose that, in general, the introduction of asymmetry leads to Pareto-like power law distribution of wealth.

研究の動機と目的

• エージェントベースの経済モデルにおける非対称な相互作用を通じて、富の分配におけるパレートの法則の起源を解明すること。
• 対称的取引モデルの限界を解決すること。対称的モデルは、一般にギブス分布またはログノーマル分布を生じるか、1人のエージェントに富が集中する結果となる。
• 相対的富に基づく取引における非対称性が、実証データと一致するべき乗則的尾部を生じさせることを示すこと。
• 非対称性パラメータの分布を変化させることで異なるパレート指数が自然に出現することを示し、社会間での観察された変動を説明すること。

提案手法

• 豊かなエージェントと貧しいエージェントが異なる方法で富を移動または獲得できるように、富の取引に非対称性を導入すること。
• 2人のエージェントの富の最小値に依存するネット富移動量をモデル化するが、各エージェントごとに異なるパラメータτを導入すること。
• エージェント間で異なった貯蓄またはリスク行動を模倣するために、τの非一様分布（例：一様、線形、べき乗則）を用いること。
• 勝利確率が相対的富に依存する非対称な勝利確率モデルを導入し、ロジスティック関数を用いてその依存関係を定式化すること。
• 多数の反復ステップを経て、定常状態の富の分配を観察するためにモデルをシミュレートすること。
• 二重対数プロットを用いて得られた富の分配を分析し、べき乗則的尾部を特定し、パレート指数αを推定すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 資産取引モデルにおけるエージェント間の非対称的相互作用が、現実経済で観察されるべき乗則的尾部の富の分配を再現できるか？
• RQ2 取引ルールに富に依存する非対称性を導入することで、対称的モデルと比較して富の分配にどのような影響を与えるか？
• RQ3 このようなモデルにおけるパレート指数αの値はどのように決定され、異なる社会からの実証観察と一致するように変化可能か？
• RQ4 べき乗則的尾部の出現は、非対称性の分布の具体的な形に敏感か、それともさまざまなパrameter化に対して頑健か？
• RQ5 外部パラメータや非一様なエージェント分布を一切持たない単純なモデルでも、べき乗則的分配が生成可能か？

主な発見

• 非対称な富の取引（変動する移動量または非対称な勝利確率）を導入することで、対称的モデルとは異なり、富の分配にべき乗則的尾部が生じる。
• 非対称性パラメータτがエージェント全体に一様に分布するモデルでは、パレート指数α ≈ 1.5が得られ、パレートの元々の観察およびインドの実証データと一致する。
• τの異なる分布は異なるパレート指数をもたらす：P(τ) ∝ τ の場合α ≈ 1.3、P(τ) ∝ τ^(-2/3) の場合α ≈ 2.1、U字型分布の場合はα ≈ 0.73となり、頑健性と多様性が示された。
• β = 0.1 の非対称勝利確率モデルではパレート指数が1.30 ± 0.05、β = 0.01 の場合は1.27 ± 0.05となり、パrameter値の変化に対しても一貫したべき乗則的挙動を示した。
• べき乗則的尾部は、凝集状態と指数分布の間の遷移付近に現れ、非対称性が現実的な不平等を可能にする臨界的状態を示している。
• これらのモデルは、社会や時間によってパレート指数が異なるという実証観察を説明でき、異なる非対称性分布が自然に異なるα値を生み出すことから、その妥当性を裏付けている。