[論文レビュー] The rigidly rotating disk of dust and its black hole limit

Reinhard Meinel|ArXiv.org|Mar 26, 1997

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、一般相対性理論における剛体的に回転するチリ円盤の正確な全空間的解を、軸対称かつ定常な真空中のアインシュタイン方程式にソリトン理論の技法を適用することで導出している。この解は、角運動量を固定した場合にその円盤が最大質量に達することを示しており、それ以上の質量ではキーアー黒鉛色に移行することを示しており、バーデンとウォーゲナーによる長年の予想を裏付けている。

ABSTRACT

The exact global solution of the Einstein equations [Neugebauer & Meinel, Phys. Rev. Lett. 75 (1995) 3046] describing a rigidly rotating, self-gravitating disk is discussed. The underlying matter model is a perfect fluid in the limit of vanishing pressure. The solution represents the general-relativistic analogue of the classical Maclaurin disk. It was derived by applying solution techniques from soliton theory to the axisymmetric, stationary vacuum Einstein equations. In contrast to the Newtonian solution, there exists an upper limit for the total mass of the disk - if the angular momentum is fixed. At this limit, a transition to a rotating black hole, i.e., to the Kerr solution occurs. Another limiting procedure leads to an interesting cosmological solution. These results prove conjectures formulated by Bardeen and Wagoner more than twenty-five years ago.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における自己重力的で剛体的に回転するチリ円盤の正確な全空間的解を導出すること。
• 特に角運動量を固定した場合のその円盤の物理的限界、特に最大質量を調査すること。
• 円盤解から回転するブラックホール、すなわちキーアー解への移行を調査すること。
• バーデンとウォーゲナーによる回転円盤にブラックホールの限界が存在するという理論的予想を確認すること。

提案手法

• 解は、軸対称かつ定常な真空中のアインシュタイン方程式に、ソリトン理論の逆散乱法を適用することで構成されている。
• 物質モデルは圧力がゼロに近づく完全流体の極限として、チリ円盤を表す。
• 解はソリトン解の非線形重ね合わせとして導出されており、正確性と全空間的有効性を保証している。
• この手法により、完全に相対論的枠組みの中で回転と自己重力を組み込むことが可能である。
• 解の漸近的挙動および軸上と空間無限遠における境界条件の分析が含まれる。
• 円盤の質量が上限に近づく極限的手続きを通じて、キーアー黒鉛色への移行が検討されている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論において、角運動量を固定した場合、剛体的に回転するチリ円盤が達成できる最大質量は何か？
• RQ2 回転するチリ円盤の解は、最大質量の極限において自然にキーアー黒鉛色に移行するか？
• RQ3 相対論的円盤解は、ニュートン的マクレーン円盤と比較して、質量および回転の限界においてどのように異なるか？
• RQ4 ソリトン理論は、物質を伴う定常的・軸対称時空の正確な解を構成するために果たす役割は何か？
• RQ5 バーデンとウォーゲナーによる回転円盤のブラックホール限界に関する予想は、厳密に確認できるか？

主な発見

• 角運動量を固定した場合、剛体的に回転するチリ円盤には有限の最大質量の上限が存在するが、ニュートン的対応物とは異なり、その上限を超えることはできない。
• この質量の上限において、解は滑らかにキーアー黒鉛色解に移行しており、時空幾何学の物理的連続性が裏付けられている。
• 解は正確かつ全空間的であり、アインシュタイン方程式に逆散乱法を適用することで導出されている。
• キーアー解への移行は、時空の物理的・幾何学的整合性を保ったまま行われる極限的手続きによって実現されている。
• 本研究の結果は、25年以上前に提示されたバーデンとウォーゲナーの予想を厳密に裏付けている。
• 代替的な極限的手続きにより宇宙論的解が得られ、解の適用範囲がブラックホール物理学をはるかに超えて広がっていることが示唆されている。