[論文レビュー] The role of adhesion in contact mechanics

M. Ciavarella, J. Joe+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 10, 2018

Adhesion, Friction, and Surface Interactions被引用数 8

ひとこと要約

本稿は接着接触力学をレビューし、JKRモデルが弾性接触におけるジャンプイン／ジャンプアウト不安定性および剥離力の予測において果たす役割に焦点を当てる。粗さおよび微小スケール効果下における古典的接着モデルの限界を評価し、ソフトマテリアル、ナノデバイス、生物学的系における高度なマルチスケール手法の必要性を強調する。

ABSTRACT

Adhesive [e.g. van der Waals] forces were not generally taken into account in contact mechanics until 1971, when Johnson, Kendall and Roberts (JKR) generalized Hertz' solution for an elastic sphere using an energetic argument which we now recognize to be analogous to that used in linear elastic fracture mechanics. A significant result is that the load-displacement relation exhibits instabilities in which approaching bodies `jump in' to contact, whereas separated bodies `jump out' at a tensile `pull-off force'. The JKR approach has since been widely used in other geometries, but at small length scales or for stiffer materials it is found to be less accurate. In conformal contact problems, other instabilities can occur, characterized by the development of regular patterns of regions of large and small traction. All these instabilities result in differences between loading and unloading curves and consequent hysteretic energy losses. Adhesive contact mechanics has become increasingly important in recent years with the focus on soft materials [which generally permit larger areas of the interacting surfaces to come within the range of adhesive forces], nano-devices and the analysis of bio-systems. Applications are found in nature, such as insect attachment forces, in nano-manufacturing, and more generally in industrial systems involving rubber or polymer contacts. In this paper, we review the strengths and limitations of various methods for analyzing contact problems involving adhesive tractions, with particular reference to the effect of the inevitable roughness of the contacting surfaces.

研究の動機と目的

• 接着が接触力学に与える役割を分析すること、特にジャンプインおよびジャンプアウト行動を示す不安定性の発生を対象とする。
• JKRモデルが微小スケールおよび粗い接触状況下で有効かどうかを評価すること。
• 表面粗さが接着接触力学に与える影響、特にパターン化された引っ張り力分布の形成を評価すること。
• エネルギー的（JKR）および応力に基づく（LEFM）アプローチと、DMTや cohesive zone モデルといった代替モデルを比較すること。
• ナノスケールおよび複数の粗さスケールにわたる接着接触モデリングにおける未解決の課題を特定すること。

提案手法

• 全ポテンシャルエネルギーを最小化するJKRエネルギー的アプローチを用い、弾性ひずみエネルギー、外部仕事、界面エネルギーを組み合わせて接触面積および力の決定を行う。
• 分子スケールの接着引っ張り力をモデル化するため、Lennard-Jones 6–12ポテンシャルを用い、引っ張り力-分離距離則を導出する。
• 異なる材料および幾何的条件にわたる力-変位応答を統一するため、次元なしパラメータ（P̂ および Δ̂）を導入する。
• JKRモデルと、引張り力が圧縮接触領域に影響しないと仮定するDMT近似を比較する。
• 法線および接線方向の引っ張り力の結合度合いが異なる、cohesive zone モデルをレビューする。特にJohnsonによるαパrameterizationおよびSahliらの二次的面積減少モデルを含む。
• 統計的記述およびマルチスケールモデリングを用いた粗い表面の数値的および解析的解法を評価し、特にマイクロメートルスケールでの計算限界を認識する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 接着力がどのように弾性接触におけるジャンプインおよびジャンプアウトを引き起こし、剥離力はどのような要因によって決定されるか？
• RQ2 なぜ古典的JKRモデルは微小長尺度または高剛性材料では破綻するのか？その代替策は何か？
• RQ3 ナノスケールの表面粗さが接着引っ張り力の分布およびそれによる接触力学にどのように影響するか？
• RQ4 接線方向の結合を有するcohesive zone モデルは、せん断荷重下での接触面積の減少をどの程度正確に予測できるか？
• RQ5 複数の粗さスケールにわたる接着接触をシミュレートする際の計算的およびモデリング上の課題は何か？

主な発見

• JKRモデルは、$-3\frac{\rho}{2}\rho\text{R}\rho\text{Δ}\rho\text{γ}$ の剥離力を予測し、ブラッドレーの剛体体結果とは $3/4$ の係数の違いにとどまり、負の荷重下でジャンプイン行動を示す。
• 平面に接触する球体の場合、次元なし力-変位関係は、変位制御下では最大負荷まで安定な経路を示すが、力制御下では剥離点の右側の点に限定して安定となる。
• 表面粗さは剥離力を顕著に低下させ、わずかな高さの欠陊（アスリティ）ですら局所的接着領域を形成し、大きな低下を引き起こす。
• DMTモデルは、引張り力が圧縮接触領域に影響しないと仮定しており、柔軟材料に対してはJKRに比べて単純ではあるが、正確性に欠ける近似である。
• 二次的面積減少モデル $A_c = A_0 - \rho_A T^2$ は、面積減少係数 $ ho_A$ が $A_0^{-3/2}$ に比例することを示し、滑らかでない接触を含め、4桁のスケールにわたり有効である。
• 正確な引っ張り力則を用いた数値シミュレーションは、特に長さスケールが4〜5桁にわたるマルチスケール粗さをモデル化する際の計算コストのため、マイクロメートルスケールのシステムに限定される。