[論文レビュー] The role of self-induced decoherence in the problem of the classical limit of quantum mechanics

Mario Castagnino, M. Gadella|ArXiv.org|Jun 2, 2003

Quantum Mechanics and Applications参考文献 6被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、量子力学の古典的極限が環境によるデコherenceに起因するのではなく、連続スペクトルを有する閉じた系における自己誘発デコherenceに起因すると提案する。ℏ→0 の極限において、密度行列の対角状態のウィグナー変換を分析することで、著者らは自己誘発デコherenceが干渉項を消去し、確率に重み付けされた古典的軌道を記述する非負のウィグナー関数を生じることを示す。これにより、外部環境を仮定しない非循環的な古典的行動への道筋を確立する。

ABSTRACT

Our account of the problem of the classical limit of quantum mechanics involves two elements. The first one is self-induced decoherence, conceived as a process that depends on the own dynamics of a closed quantum system governed by a Hamiltonian with continuous spectrum; the study of decoherence is addressed by means of a formalism used to give meaning to the van Hove states with diagonal singularities. The second element is macroscopicity: when the macroscopic limit is applied to the Wigner transformation of the diagonal state resulting from decoherence, the description of the quantum system becomes equivalent to the description of an ensemble of classical trajectories on phase space weighted by their corresponding probabilities.

研究の動機と目的

• 環境によるデコherenceや測定に依存せずに、量子力学における古典的極限問題を解決すること。
• 連続スペクトルを有する系における自己誘発デコherenceが、古典的行動の出現をどのように説明できるかを示すこと。
• デコherence状態のウィグナー変換が、ℏ→0 の極限において非負の確率分布を生じることを示すこと。
• 自己誘発デコherenceと巨視的性質を用いて、量子力学から古典力学への非循環的導出を確立すること。

提案手法

• 連続スペクトルを有する閉じた系における自己誘発デコherenceを記述するための、対角的特異性を有するvan Hove状態に基づく形式的枠組み。
• 密度演算子を位相空間関数に写像するウィグナー変換の使用により、古典的極限の分析を可能にする。
• 時間発展状態が t→∞ において対角的・特異状態に弱収束することを示すために、リーマン＝リーマンの定理の適用。
• シンプレクティックフーリエ変換とボッホナーの定理を用いて、ℏ→0 極限におけるウィグナー関数の正値性を分析。
• lim_{t→∞} ρ(ϕ,t) = ρ_*(ϕ) の導出、ここで ρ_* は古典的行動を表す対角的・特異状態である。
• デコherence状態のウィグナー関数が ℏ→0 極限においてほとんど everywhere で非負になることを証明し、古典的確率的解釈を保証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 環境によるデコherenceや測定を仮定せずに、量子力学の古典的極限を導出できるか？
• RQ2 連続スペクトルを有する閉じた系における自己誘発デコherenceは、どのように古典的行動を生じさせるか？
• RQ3 ℏ→0 極限が、デコherence量子状態を古典的位相空間分布に変換する役割を果たすか？
• RQ4 なぜ自己デコherence状態のウィグナー関数が古典的極限において非負になるのか？
• RQ5 循環的推論なしに、すなわち事前に古典的系を仮定せずに、古典的極限を達成できるか？

主な発見

• 連続スペクトルを有する閉じた系における自己誘発デコherenceは、密度演算子が対角的・特異状態 ρ_*(ϕ) に弱収束する方向へ向かう。これは古典的行動を表す。
• デコherence状態のウィグナー変換は、ℏ→0 極限において非負の関数に収束し、古典的確率的解釈を可能にする。
• リーマン＝リーマンの定理を用いて、lim_{t→∞} ρ(ϕ,t) = ρ_*(ϕ) が確立され、時間の経過とともに干渉項が抑制されることを示す。
• 得られるウィグナー関数 G(q,p) = lim_{ℏ→0} ρ_ℏ(q,p) はほとんど everywhere で非負であり、古典的確率分布の条件を満たす。
• 古典的極限は非循環的プロセスによって達成される：自己誘発デコherenceが量子的特徴を除去し、ℏ→0 が関連する確率付きの古典的軌道を生じる。
• 本手法は、標準的手法が直面する非正のウィグナー関数や発散する ℏ⁻¹ 項の問題を回避する。