[論文レビュー] The role of torsion in projective invariant theories of gravity with non-minimally coupled matter fields

Victor I. Afonso, Cecilia Bejarano+3 more|arXiv (Cornell University)|May 10, 2017

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿は、非最小結合された物質場を伴う射影不変重力理論を調査し、接続におけるねじれが射影モードとして唯一現れることを示している。場の運動方程式を解くことで、ねじれが射影対称性によって完全に除去可能であることが証明され、ねじれをゼロとすることの一般的な慣習的取り扱いがゲージ選択肢として正当化される。この結果により、計量が共形的に関係しない場合の理論の非計量的性質が明確にされ、非計量性の役割が確認される。

ABSTRACT

We study a large family of metric-affine theories with a projective symmetry, including non-minimally coupled matter fields which respect this invariance. The symmetry is straightforwardly realised by imposing that the connection only enters through the symmetric part of the Ricci tensor, even in the matter sector. We leave the connection completely free (including torsion) and obtain its general solution as the Levi-Civita connection of an auxiliary metric, showing that the torsion only appears as a projective mode. This result justifies the widely used condition of setting vanishing torsion in these theories as a simple gauge choice. We apply our results to some particular cases considered in the literature like the so-called Eddington-inspired-Born-Infeld theories among others. We finally discuss the possibility of imposing a gauge fixing where the connection is metric compatible and comment on the genuine character of the non-metricity in theories where the two metrics are not conformally related.

研究の動機と目的

• 非最小結合物質場を伴う射影不変計量接続理論におけるねじれの役割を明確化すること。
• ねじれがゼロであるという条件が物理的に正当化されているのか、それとも単なるゲージ選択肢に過ぎないのかを特定すること。
• 従来の解析が最小結合物質に限られていたのを、より一般的な物質結合へと拡張すること。
• このような理論におけるねじれ、非計量性、射影対称性の相乗的関係を調査すること。
• ねじれが非ゼロである場合に、計量適合接続がこれらの理論を記述できるかどうかを評価すること。

提案手法

• 著者たちは、接続がリッチテンソルの対称部分を通してのみ作用する射影対称性を持つ広範な計量接続理論のクラスを検討する。
• 接続の一般解が補助計量のリーマン接続として明示的に得られ、ねじれが射影モードとしてのみ現れることを示している。
• 解析はパラティーニ形式で行われ、計量と接続を独立変数として扱う。
• 非最小結合物質場が含まれており、作用の射影不変性が保たれている。
• ねじれゼロの条件を事前に課さずに場の運動方程式を解き、ねじれが動的に出現することを許容する。
• 特に、ゲージ固定の結果を検討し、ねじれが非ゼロである場合に計量適合接続が理論を記述できるかを検討する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非最小結合物質場を伴う射影不変重力理論において、ねじれを一貫して除去できるのか、それとも物理的自由度を有するのか？
• RQ2 理論の射影対称性により、ねじれをゲージ選択によって除去可能であり、その幾何学的解釈は何か？
• RQ3 非最小結合物質場の存在が、計量接続理論におけるねじれと非計量性の関係にどのように影響するか？
• RQ4 ねじれが非ゼロである場合に、同じ場の運動方程式を再現できる計量適合形式の理論が存在するか？
• RQ5 物理計量と補助計量が共形的に関係しない場合、これらの理論における非計量性の本質的性質は何か？

主な発見

• 非最小結合物質場を伴う射影不変理論におけるねじれは、射影モードとしてのみ現れる。これは、物理的内容を変えることなくゲージ選択によって除去可能であることを意味する。
• 接続の一般解が補助計量のリーマン接続として得られ、ねじれが物理的自由度ではなくゲージの副産物であることが確認された。
• 射影対称性により、リッチテンソルの対称部分が物質にのみ結合する幾何的対象としてのみ作用し、場の運動方程式の構造が保たれる。
• EiBI型理論における非計量性は、f(R)理論よりも豊かであり、f(R)重力とは異なり、ねじれに置き換えることはできない。
• 非ゼロのねじれがある場合、理論を計量適合理論として再定式化することはできない。これは、物理計量と補助計量が共形的に関係しない場合、非計量性が本質的に物理的であることを示している。
• ねじれがゼロであるという条件は、物理的制約ではなくゲージ選択肢として正当化され、作用の射影対称性と整合的である。