[論文レビュー] The Role of Vertex Consistency in Sampling-based Algorithms for Optimal Motion Planning

Oktay Arslan, Panagiotis Tsiotras|arXiv (Cornell University)|Apr 29, 2012

Robotic Path Planning Algorithms被引用数 4

ひとこと要約

本論文では、スパニングツリーにおける頂点一貫性を強制することで最適経路への収束を加速する、サンプリングベースの最適運動計画法RRT#を提案する。すべての頂点が最小のコスト・トゥ・コム値を持つように保証することで、有望な領域の特定が高速化され、収束速度と解の品質においてRRT*を上回る。さらに、インフォームドサンプリングと不一貫性低減を用いた3つのバリエーションにより、性能が向上している。

ABSTRACT

Motion planning problems have been studied by both the robotics and the controls research communities for a long time, and many algorithms have been developed for their solution. Among them, incremental sampling-based motion planning algorithms, such as the Rapidly-exploring Random Trees (RRTs), and the Probabilistic Road Maps (PRMs) have become very popular recently, owing to their implementation simplicity and their advantages in handling high-dimensional problems. Although these algorithms work very well in practice, the quality of the computed solution is often not good, i.e., the solution can be far from the optimal one. A recent variation of RRT, namely the RRT* algorithm, bypasses this drawback of the traditional RRT algorithm, by ensuring asymptotic optimality as the number of samples tends to infinity. Nonetheless, the convergence rate to the optimal solution may still be slow. This paper presents a new incremental sampling-based motion planning algorithm based on Rapidly-exploring Random Graphs (RRG), denoted RRT# (RRT "sharp") which also guarantees asymptotic optimality but, in addition, it also ensures that the constructed spanning tree of the geometric graph is consistent after each iteration. In consistent trees, the vertices which have the potential to be part of the optimal solution have the minimum cost-come-value. This implies that the best possible solution is readily computed if there are some vertices in the current graph that are already in the goal region. Numerical results compare with the RRT* algorithm.

研究の動機と目的

• 高次元状態空間におけるRRT*のような漸近的に最適なサンプリングベースの運動計画法の収束が遅いという問題に取り組む。
• 各反復においてツリー構造における頂点一貫性を強制することで、解の品質と収束速度を向上させる。
• 頂点が最適経路に位置する可能性を基に分類することで、最適経路候補の特定を高速化する。
• 収束を向上させるために標的サンプリングと効率的な情報伝搬を組み合わせたRRT#のバリエーションを開発する。
• 一貫性情報の統合を段階的サンプリングベースの計画法に組み込むフレームワークを提供する。

提案手法

• アルゴリズムは、自由な構成空間内のランダムサンプルから段階的に幾何的グラフを構築するRapidly-exploring Random Graph (RRG)フレームワークを用いる。
• 各反復において、頂点一貫性により各頂点のコスト・トゥ・コム値がその隣接頂点経由での最適コスト・トゥ・コム値に等しくなるように、スパニングツリーを維持する。
• 主な手順であるReduceInconsistencyは、新しい頂点が追加された後の情報伝搬を通じて一貫性を維持する。
• 3つのバリエーション（RRT#_V1, V2, V3）を導入：V1は有望でない領域への展開を回避し、V2は情報伝搬を改善し、V3は両方の戦略を統合する。
• アルゴリズムは局所計画法を用いてサンプル間の衝突のない軌道を生成し、コストに基づく頂点分類を用いてサンプリングとツリー拡張を誘導する。
• 頂点一貫性は、頂点の現在のコスト・トゥ・コム値とその隣接頂点経由でのコスト・トゥ・コム値を比較することで強制され、より低いコストの経路が見つかった場合には更新がトリガーされる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 サンプリングベースの計画法のスパニングツリーにおける頂点一貫性の強制が、最適解への収束速度を顕著に向上させることができるか？
• RQ2 頂点一貫性は、最適経路を含む可能性の高い領域をどのように迅速に特定可能にするか？
• RQ3 頂点分類に基づくインフォームドサンプリング戦略が、収束に必要な頂点数をどの程度削減できるか？
• RQ4 一貫性伝搬と領域プリーニングの統合が、RRT*を上回る性能向上を高次元運動計画において達成できるか？
• RQ5 RRT#およびそのバリエーションを用いることで、RRT*と比較して収束速度と解の品質にどの程度の定量的利点が得られるか？

主な発見

• 2次元および5次元環境における数値結果により、RRT#はRRT*よりも高速な収束を達成する漸近的最適性を示している。
• ベースラインのRRT#は頂点一貫性のおかげでRRT*よりも収束が速く、任意の頂点がゴール領域に存在する場合、直ちに最良の可能な解にアクセス可能である。
• RRT#_V3は最も高速な収束を達成し、ツリー内の頂点数を減らしながらも高い解の品質を維持している。
• 2次元空間では50回、5次元空間では100回の試行において、RRT#およびそのバリエーションの実行時間は正規化されており、RRT*よりも顕著に低い。
• RRT#ではパスコストの分散がRRT*よりも著しく速く減少しており、より安定的で一貫性のある収束行動を示している。
• 頂点分類の使用により、生産性の低い状態空間領域への不要なツリー拡張が削減され、より知的なサンプリングが可能になった。