[論文レビュー] The role of volume in order book dynamics: a multivariate Hawkes process analysis

Marcello Rambaldi, Emmanuel Bacry+1 more|RePEc: Research Papers in Economics|Feb 24, 2016

Point processes and geometric inequalities被引用数 6

ひとこと要約

本稿では、限界注文書の注文到着時刻と注文数量の連合的ダイナミクスをモデル化する非パrametric推定を用いた多次元ハーケス過程を提案する。数量とタイミングの相互依存性が明確に示され、独立モデルの不適切さが裏付けられ、EUREXファイユーチャンスデータにおいて、成り行き注文、指図注文、キャンセル、注文サイズの複雑な相互作用を効果的に捉えていることが示された。

ABSTRACT

We show that multivariate Hawkes processes coupled with the nonparametric estimation procedure first proposed in Bacry and Muzy (2015) can be successfully used to study complex interactions between the time of arrival of orders and their size, observed in a limit order book market. We apply this methodology to high-frequency order book data of futures traded at EUREX. Specifically, we demonstrate how this approach is amenable not only to analyze interplay between different order types (market orders, limit orders, cancellations) but also to include other relevant quantities, such as the order size, into the analysis, showing also that simple models assuming the independence between volume and time are not suitable to describe the data.

研究の動機と目的

• 注文到着時刻と注文数量の連合的ダイナミクスを、それらの相互依存性を認識した上でモデル化すること。
• 従来のACDモデルの限界に対処すること。これらは数量とタイミングの独立性を仮定しており、多次元設定へのスケーラビリティに欠ける。
• 異なる注文タイプとそのサイズ間のフィードバック効果を捉える非パrametricで多次元のハーケス過程フレームワークを開発すること。
• 高頻度EUREXファイユーチャンスデータ上でモデルを検証し、時間分解能と日次季節性に対して頑健であることを示すこと。
• 数量とイベント発生時刻の独立性を仮定する単純なモデルが、実際の市場データを正確に記述できないことを示すこと。

提案手法

• 各イベントタイプ（例：成り行き注文、指図注文）の強度が、すべてのタイプの過去イベントによる励起カーネルを通じて依存する多次元ハーケス過程を用いる。
• BacryとMuzy（2015）の手法を用いて非パラメトリック推定を実施し、パラメトリックな関数形を仮定せずに励起カーネルを同定する。
• イベントとそのマーク（数量）の連合到着過程をマーク付き点過程としてモデル化し、強度関数が過去のイベント時刻と数量の両方に依存するように設定する。
• 6つのイベントタイプ（成り行き注文、指図注文、キャンセル、および3つの数量ボックス）を導入し、注文書ダイナミクスの多次元的分析を可能にする。
• 異なるイベントタイプおよび数量レベル間での励起強度を比較するため、カーネルノルムのスケーリングと正規化を実施する。
• タイムスタンプのランダム化と日次期間制限による頑健性のチェックを実施し、データ分解能および季節性への感受性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 注文サイズは、限界注文書におけるその後の注文のタイミングにどのように影響を与えるか？
• RQ2 高頻度市場データにおいて、注文到着時刻と数量の独立性仮定はどの程度妥当であるか？
• RQ3 非パラメトリックカーネル推定を用いた多次元ハーケス過程は、異なる注文タイプと数量間の複雑なフィードバック機構を捉えることができるか？
• RQ4 有限の時間分解能および高頻度データにおける日次非定常性に対して、推定された励起カーネルはどの程度頑健か？
• RQ5 異なるイベントタイプ間（例：成り行き注文がキャンセルを引き起こす）のクロス励起の構造は何か？また、これは数量にどのように依存するか？

主な発見

• 非パラメトリックな多次元ハーケスモデルは、注文到着時刻と数量の相互依存性を効果的に捉えており、独立性仮定を否定する。
• 推定された励起カーネルは顕著なフィードバック効果を示しており、例えば高数量の成り行き注文はキャンセルや指図注文の活動を増加させる。
• 数量依存の励起は顕著で、大きな注文は複数の注文タイプにわたり、より強くかつ長期間にわたる影響を及ぼす。
• モデルは励起行列のスペクトル半径が1を超えることを示しており、市場フィードバックループに一致する自己励起構造であることが判明した。
• 頑健性のチェックにより、タイムスタンプのランダム化および日次期間制限の下でも結果が安定しており、カーネルノルムの相対差は10％未満であった。
• ランダム化の下でもカーネルの形状は保持されるが、100 μsおよび300 μsのピークは広がる傾向にあり、時間分解能の影響による歪みは最小限であることが示された。