[論文レビュー] The $s$-channel approach to Lipatov's pomeron and hadronic cross sections

N. N. Nikolaev, Б. Г. Захаров+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 1993

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 1被引用数 51

ひとこと要約

この論文は、有限のグルーオン相関半径 $ R_c \sim 0.4 $ fm を組み込んだ s チャネルの一般化された BFKL 方程式を構築し、摂動 QCD によるハドロン全微分断面積の増加と三ポメロン結合定数の正確な予測を可能にした。モデルは $ \pi N $ 散乱における経験的値 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ を再現し、$ A_{3\text{IP}} \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $ を予測しており、実験と整合的である。

ABSTRACT

We derive a generalized Balitskii-Fadin-Kuraev-Lipatov equation, which applies directly to the perturbative QCD component of total cross section. With the gluon correlation radius $R_{c} \sim 0.4$f we reproduce the empirical rate of growth of the hadron-nucleon total cross sections. The simultaneous estimate of the triple-pomeron coupling also agrees with the experiment.

研究の動機と目的

• 摂動 QCD における全断面積に直接適用可能な一般化された BFKL 方程式を、有限のグルーオン相関効果を組み込んで導出すること。
• ハドロン散乱において、大きな BFKL 截断値 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 1 $ と小さな経験的値 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ の間にある矛盾を解消すること。
• ゲージ不変な s チャネル形式を用いて、全断面積の増加と三ポメロン結合定数に対する摂動 QCD 捕らえを推定すること。
• 単位性制約と整合する枠組みを確立するため、ドロップルサイズ表現とライトコーン波動関数を用いてモデルを検証すること。
• ドロップルサイズ表現とライトコーン波動関数を用いて、単位性制約と整合する枠組みを確立すること。

提案手法

• ライトコーン多パートン波動関数に基づく s チャネルアプローチを用い、グルーオン相関半径 $ R_c = 1/\mu_G $ を有限にしたドロップル-ドロップル散乱を記述する。
• ゲージ不変性を保証するため、グルーオン質量 $ \mu_G $ を赤外正則化として用いた摂動的ドロップル断面積 $ \sigma_0(\vec{r}, \vec{R}) $ を導出する。
• 核演算子 $ \mathcal{K} $ を通じて一般化された BFKL 方程式を導入し、$ \partial \sigma / \partial \xi = \mathcal{K} \otimes \sigma $、ここで $ \xi = \log(s/s_0) $ とし、エネルギーに伴うドロップル断面積の進化を記述する。
• 修正ベッセル関数を用いた $ q\bar{q}g $ フォック状態とそのライトコーン波動関数を用いて、グルーオン誘導補正 $ \Delta\sigma_g $ を評価する。
• ドロップル表現を適用し、ドロップル波動関数の畳み込みとして全断面積を計算することで、単位性と整合する取り扱いを可能にする。
• 解の関数の $ j $-平面における右端の特異点の位置から、有効截断値 $ \Delta_{\text{eff}} $ と物理的 $ \Delta_{\text{IP}} $ を推定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BFKL 方程式は、有限のグルーオン相関効果を組み込みつつ、全断面積を直接記述できるようにどのように一般化できるか？
• RQ2 どのグルーオン相関半径 $ R_c $ の値が、ハドロン全断面積における経験的増加率 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ を再現するか？
• RQ3 有限な $ R_c $ を含めると、BFKL 核のスペクトルとそれに伴う截断値 $ \Delta_{\text{IP}} $ は、標準的 BFKL 予測と比べてどのように変化するか？
• RQ4 $ R_c \sim 0.4 $ fm の場合、$ \pi N $ 散乱における三ポメロン結合定数 $ A_{3\text{IP}} $ の予測値は何か？ これは実験と一致するか？
• RQ5 ライトコーン波動関数を用いた s チャネルアプローチは、摂動 QCD 範囲で単位性制約を一貫して組み込むことができるか？

主な発見

• グルーオン相関半径 $ R_c = 0.4 $ fm の場合、モデルは $ \pi N $ 散乱における経験的値 $ \Delta_{\text{IP}} \sim 0.1 $ を再現し、データと整合的である。
• 全断面積 $ \sigma_{\text{tot}}(\pi N) $ における摂動 QCD 捕らえは約 $ 40\% $ と推定され、残りの $ 60\% $ は非摂動的効果に起因するとされる。
• 三ポメロン結合定数は $ A_{3\text{IP}}(\pi N) \sim 0.04 \, \text{GeV}^{-2} $ と予測され、実験的決定値と一致する。
• 有効截断値 $ \Delta_{\text{eff}}(r,R) $ は $ r/R \lesssim 0.2 $ で平坦化し、二重先導対数近似（DLLA）領域への移行を示唆する。
• 有限な $ R_c $ を持つ核演算子 $ \mathcal{K} $ は、リパトフの元来の結論とは異なり、$ j $-平面にカットを生じさせ、離散的極ではなくなる。
• 数値的結果では、$ R_c = 0.4, 0.28, 0.22 $ fm の場合、それぞれ $ \Delta_{\text{IP}} \approx 0.52, 0.41, 0.36 $ となり、それに応じた凍結結合定数は $ \alpha_S^{(fr)} = 1.0, 0.82, 0.63 $ であり、すべての値が Collins-Kwieciński の境界を下回っている。