[論文レビュー] The scale-free topology of market investments

Diego Garlaschelli, Stefano Battiston+3 more|RePEc: Research Papers in Economics|Oct 21, 2003

Complex Systems and Time Series Analysis被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、保有株式に基づいて投資家と銘柄が有向かつ重み付きネットワークを形成する金融市場のネットワークモデルを提案する。ポートフォリオの分散化（インデグリー）とポートフォリオの規模（重み付きインデグリー）がべき乗則分布に従うことが示され、これらの分布の指数の間には普遍的なスケーリング関係 β = (1−α)/(1−γ) が成り立ち、隠れたフィットネス（富）分布によってスケールフリートポロジーの出現が説明可能である。

ABSTRACT

We propose a network description of large market investments, where both stocks and shareholders are represented as vertices connected by weighted links corresponding to shareholdings. In this framework, the in-degree ($k_{in}$) and the sum of incoming link weights ($v$) of an investor correspond to the number of assets held (\emph{portfolio diversification}) and to the invested wealth (\emph{portfolio volume}) respectively. An empirical analysis of three different real markets reveals that the distributions of both $k_{in}$ and $v$ display power-law tails with exponents $γ$ and $α$. Moreover, we find that $k_{in}$ scales as a power-law function of $v$ with an exponent $β$. Remarkably, despite the values of $α$, $β$ and $γ$ differ across the three markets, they are always governed by the scaling relation $β=(1-α)/(1-γ)$. We show that these empirical findings can be reproduced by a recent model relating the emergence of scale-free networks to an underlying Paretian distribution of `hidden' vertex properties.

研究の動機と目的

• 投資家と銘柄をノードとし、保有株式をリンクとする有向かつ重み付きネットワークとして金融市場を複雑ネットワークとして特徴づけること。
• 実世界の市場におけるポートフォリオの分散化（インデグリー）とポートフォリオの規模（重み付きインデグリー）の統計的分布を分析すること。
• これらの分布のべき乗則指数の間の普遍的なスケーリング関係を同定すること。
• パレートの富分配法則に基づくフィットネスベースのネットワークモデルを通じて、スケールフリートポロジーの出現を説明すること。

提案手法

• 銘柄と投資家をノードとし、保有株式を重み付きリンクとする有向かつ重み付きネットワークとして金融市場を表現すること。
• 各投資家について、インデグリー（k_in）をポートフォリオの分散化、重み付きインデグリー（v）をポートフォリオの規模として定義すること。
• 三つの主要な取引所（MIB、NYSE、NASDAQ）の実証データを用いて、k_in と v の裾部分布を測定し、べき乗則にフィットさせること。
• ノードの次数ではなく投資家のフィットネス（富）に依存する接続確率を持つ一般化された優先的付加モデルを提案すること。
• インデグリー分布 P(k_in) の解析的表現と、フィットネスとのスケーリング関係を導出し、P(k_in) ∝ k_in^(1−α−β)/β であることを示すこと。
• v のべき乗則分布の指数（α）、k_in の指数（γ）、フィットネスのスケーリング指数（β）の間の理論的スケーリング関係 β = (1−α)/(1−γ) を確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 実際の金融市場におけるポートフォリオの分散化とポートフォリオ規模の分布は、べき乗則の形をとるか？
• RQ2 異なる市場間で、ポートフォリオの分散化、ポートフォリオ規模、投資家のフィットネスのべき乗則指数の間には普遍的なスケーリング関係が存在するか？
• RQ3 フィットネスベースのネットワークモデルは、観察された保有株式ネットワークのスケールフリートポロジーを再現できるか？
• RQ4 提案されたモデルは、従来の次数に基づく優先的付加とはどのように異なるか？

主な発見

• 投資家のインデグリー分布 P(k_in) は指数 γ のべき乗則に従い、三つの市場すべてでポートフォリオ分散化のスケールフリートポロジーが示された。
• ポートフォリオ規模 v も指数 α のべき乗則分布に従い、ポートフォリオ内の富の重い尾部分布を反映している。
• スケーリング関係 β = (1−α)/(1−γ) は三つの市場すべてで普遍的に成り立ち、分散化、富、フィットネスの指数を結ぶ。
• モデルは実証的な v ∝ k_in^(1/β) 関係を良好に予測しており、MIBを除きすべての市場で良好な一致を示した。
• モデルは、スケールフリートポロジーが次数に基づく優先的付加だけでなく、フィットネスに基づく付加によっても、非線形な場合でさえも出現可能であることを示した。
• 研究結果は、隠れた頂点的性質（投資家の富など）が、金融的および他のシステムにおける複雑なスケールフリーネットワーク構造の出現を規定しているという仮説を支持する。