[論文レビュー] The second law of thermodynamics from symmetry and unitarity

Paolo Glorioso, Liu Hong|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 40

ひとこと要約

この論文は、非平衡効果的場理論を用いて、局所平衡状態に置かれた量子多体系に対する局所的な第二法則熱力学を、第一原理から導出する。$Z_2$対称性（局所平衡および微視的時間反転対称性の代理）と、量子ユニタリティの古典的残渣を活用することで、非負のエントロピー生成率が得られ、エントロピーの単調増加が根本的対称性およびユニタリティから確立される。

ABSTRACT

The second law of thermodynamics states that for a thermally isolated system entropy never decreases. Most physical processes we observe in nature involve variations of macroscopic quantities over spatial and temporal scales much larger than microscopic molecular collision scales and thus can be considered as in local equilibrium. For a many-body system in local equilibrium a stronger version of the second law applies which says that the entropy production at each spacetime point should be non-negative. In this paper we provide a proof of the second law for such systems and a first derivation of the local second law. For this purpose we develop a general non-equilibrium effective field theory of slow degrees of freedom from integrating out fast degrees of freedom in a quantum many-body system and consider its classical limit. The key elements of the proof are the presence of a $Z_2$ symmetry, which can be considered as a proxy for local equilibrium and micro-time-reversibility, and a classical remnant of quantum unitarity. The $Z_2$ symmetry leads to a local current from a procedure analogous to that used in the Noether theorem. Unitarity leads to a definite sign of the divergence of the current. We also discuss the origin of an arrow of time, as well as the coincidence of causal and thermodynamical arrows of time. Applied to hydrodynamics, the proof gives a first-principle derivation of the phenomenological entropy current condition and provides a constructive procedure for obtaining the entropy current.

研究の動機と目的

• 局所平衡状態に置かれた系に対する局所的第二法則熱力学の第一原理的導出を確立すること。
• 量子多体系の古典的極限において、熱力学的エントロピーが根本的対称性および量子ユニタリティからどのように生じるかを示すこと。
• 時間の矢の起源を明らかにし、局所平衡を有する系においてそれが因果構造と一致する理由を解明すること。
• 流体力学におけるエントロピー流の第一原理的導出の構成的手順を提供すること。

提案手法

• 量子多体系における高速度度数の統合により、一般の非平衡効果的場理論を構築する。
• 量子ユニタリティの古典的残渣を同定し、有効作用が非負の虚部を持つことを制限する。
• $Z_2$ 対称性を局所平衡および微視的時間反転対称性の代理として導入し、ネーター的類似のカレント構成をもたらす。
• エントロピー流の発散が有効作用の虚部に比例することを示し、非負のエントロピー生成を保証する。
• 微分展開を実行し、局所的第二法則を摂動的に導出し、標準的な物性的エントロピー流条件を回復する。
• 行列の恒等式およびベルヌーイ・ジェノチ数の関係を用いて、エントロピー流の構造および保存性を分析する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子多体系において、局所的第二法則熱力学をどのように第一原理から導出できるか？
• RQ2 $Z_2$ 対称性が非負のエントロピー生成率を生成する際に果たす役割は何か？
• RQ3 量子ユニタリティが古典的極限に現れる形で、どのように単調なエントロピー変化を保証するか？
• RQ4 この枠組みにおいてなぜ時間の矢が生じるのか、そして因果構造とどのように関係するのか？
• RQ5 この効果的場理論的手法を用いて、流体力学におけるエントロピー流を第一原理から導出できるか？

主な発見

• 論文は、$Z_2$ 対称性およびユニタリティから、局所的第二法則 $ \nabla_\nu S^\nu \to \text{Im}(\text{action}) \to \text{non-negative} $ を導出する。
• エントロピー流は $Z_2$ 対称性下でのネーター的類似の構成から生じ、その発散は有効作用の虚部に結びつく。
• 微分展開の零次項において、カレントは保存され、標準的な熱力学的エントロピーを回復する。
• この導出は、希薄な気体にとどまらず、液体、超流動体、強く相関する系を含む、すべての局所平衡状態の系に適用可能である。
• エントロピー生成の非負性は、量子ユニタリティの古典的残渣に起因し、作用の虚部が非負であることを保証する。
• この枠組みは、流体力学におけるエントロピー流を第一原理から導出する構成的手法を提供し、物性的エントロピー流条件を第一原理から正当化する。