[論文レビュー] The Self-Force Problem: Local Behaviour of the Detweiler-Whiting Singular Field

Anna Heffernan|arXiv (Cornell University)|Mar 24, 2014

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本学位論文は、曲がった時空におけるDetweiler-Whiting特異場の高次の展開を導出し、重力自己力計算の精度を向上させることを目的としている。14個以上の新しい正則化パラメータを計算し、高次の有効源を構築することで、モード和および2次自己力スキームの高精度化を実現し、極端質量比降下のモデル化および宇宙監視予想の検証に貢献している。

ABSTRACT

The growing reality of gravitational wave astronomy is giving age-old problems a new lease of life; one such problem is that of the self-force. A charged or massive particle moving in a curved background space-time produces a field that affects its motion, pushing it off its expected geodesic. This self-field gives rise to a so-called self-force acting on the particle. In modelling this motion, the self-force approach uses a perturbative expansion in the mass ratio. One of the most interesting sources of gravitational waves are extreme mass ratio inspirals - systems perfectly suited to self-force modelling. One of the key problems within the self-force model is the divergence of the field at the particle. To resolve this, the field is split into a singular component and a smooth regular field. This regular-singular split, introduced by Detweiler and Whiting, is used in most modern self-force calculations. In this thesis, we derive high-order expansions of the Detweiler-Whiting singular field, and use these to push the boundaries on current precision limits of self-force calculations. Within the mode-sum scheme, we give over 14 previously unknown regularisation parameters, almost doubling the current regularisation parameter database. We also produce smooth effective sources to high order, and propose an application of the higher terms to improve accuracy in the m-mode scheme. Finally, we investigate the status of the cosmic censorship conjecture and the role that the self-force plays. To this end, we give regularisation parameters for non-geodesic motion. We also show the necessity of our results in the exciting area of second order self-force calculations, which benefit significantly from high-order coordinate expansions of the singular field. We calculate several parameters that these schemes require, and highlight the further advancements possible from the results of this thesis.

研究の動機と目的

• 曲がった時空における点粒子における発散場の問題を、Detweiler-Whitingの正則-特異場分解を精緻化することで解決すること。
• 特異場の高次座標展開を用いて、自己力計算の精度限界を押し広げること。
• モード和スキームおよび2次自己力計算に不可欠な新しい正則化パラメータを提供すること。
• 非測地的運動を用いた宇宙監視予想の検証における自己力の役割を調査すること。

提案手法

• 粒子の世界線の周囲におけるリーマン正規座標におけるDetweiler-Whiting特異場の高次テイラー展開を導出すること。
• 得られた展開を用いてモード和正則化スキームを適用し、正則化パラメータを計算すること。
• 数値的自己力実装における精度を向上させるために、高次の滑らかな有効源を構築すること。
• シンゲの世界関数およびビテンソル計算を用いて、場の微分およびその一致極限を体系的に計算すること。
• リッチの恒等式およびシンゲの法則を用いて、高次のビテンソル成分およびその一致極限を計算すること。
• 既知の恒等式との一貫性を示すことにより結果を検証し、非測地的運動のための新しいパラメータを導出すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 リーマン正規座標におけるDetweiler-Whiting特異場の展開における高次項は何か？
• RQ2 高次展開から何個の新しい正則化パラメータが得られ、それらはモード和スキームの精度をどのように向上させるか？
• RQ3 特異場の高次項が2次自己力計算を可能にする役割は何か？
• RQ4 非測地的運動のための正則化パラメータは、宇宙監視予想にどのように影響を与えるか？
• RQ5 高次有効源は、数値的自己力計算の精度をどの程度向上させるか？

主な発見

• 本論文は、14個を超える従来未知の正則化パラメータを計算し、モード和スキームのための既存データベースをほぼ2倍に拡大した。
• 特異場の高次展開をδz^4の項まで導出し、自己力計算の精度向上を可能にした。
• 得られた有効源は滑らかで高次の精度を持つため、直接的にm-モードスキームの向上に応用可能である。
• 2次自己力計算に不可欠なパラメータを提供しており、これらは現在活発に開発中である。
• 非測地的運動のための正則化パラメータが計算され、初めて自己力が宇宙監視予想の検証に果たす役割を体系的に調査できるようになった。
• σ_abcおよびσ_abcdを含む高次ビテンソルの一致極限恒等式が、リッチの恒等式およびシンゲの法則を用いて体系的に導出・検証された。