[論文レビュー] The self-screening Hawking atmosphere

Gerard ’t Hooft|arXiv (Cornell University)|Jun 19, 1997

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 7被引用数 12

ひとこと要約

本稿では、発生する粒子を状態方程式 $p = \kappa\rho$ を持つ流体として扱い、アインシュタイン方程式の源とする、ブラックホール周囲のホーキング放射の自己無矛盾なモデルを提案する。$\kappa = 1$ の場合、特異点を避ける正則な事象の地平線が得られ、$1/N$ のスケーリングに一致するエントロピーの挙動を示し、特異性を回避し、量子補正と整合するバックレアクションのメカニズムを示唆する。

ABSTRACT

A model is proposed in which the Hawking particles emitted by a black hole are treated as an envelope of matter that obeys an equation of state, and acts as a source in Einstein's equations. This is a crude but interesting way to accommodate for the back reaction. For large black holes, the solution can be given analytically, if the equation of state is $p=κρ$, with $0

研究の動機と目的

• ブラックホール蒸発におけるバックレアクション効果を扱うために、ホーキング放射の大気を自己重力的流体としてモデル化すること。
• 特定の状態方程式を有する流体記述が、$N$ 個の自由場種類に対する期待されるエントロピーのスケーリング $1/N$ を再現できるかどうかを調査すること。
• 得られる時空の構造、特に特異点の有無および事象の地平線の性質を分析すること。
• $\kappa = 1$ を設定した場合の、量子補正およびエントロピーのスケーリングとの整合性に及ぼす影響を探索すること。

提案手法

• ホーキング放射を状態方程式 $p = \kappa\rho$ を持つ流体として扱い、$\kappa$ を定数パラメータとする。
• 流体を源とするアインシュタイン方程式を用いて、球対称かつ静的な解に注目して時空幾何を導出する。
• $N$ 個の自由場種からのエントロピー寄与をハートリー・フォック手順で計算し、$1/N$ スケーリングを分析する。
• $\kappa = 1$ の場合を詳細に分析し、中心特異点を回避し、正則な事象の地平線を支持する解が得られることを示す。
• 得られたエントロピーをベケンシュタイン＝ホーキングの公式と比較し、一貫性を評価するとともに、潜在的な量子補正を同定する。
• 大きなブラックホールに対して解析的手法を用いて、$0 < \kappa < 1$ および $\kappa = 1$ の場合の場の運動方程式を解く。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 状態方程式 $p = \kappa\rho$ を持つホーキング放射の流体モデルが、ブラックホール時空におけるバックレアクションを一貫して記述できるか。
• RQ2 $N$ 個の自由場種に対して、自己スクリーニング大気のエントロピーが $1/N$ にスケーリングするか、これは量子場理論からの期待と一致するか。
• RQ3 $\kappa = 1$ の場合の時空幾何の性質は何か。特異点を避けることができるか。正則な事象の地平線を保持するか。
• RQ4 量子補正が、モデルのエントロピーとベケンシュタイン＝ホーキングの公式との一致にどのように影響するか。
• RQ5 エントロピーのスケーリングの不一致は $\kappa = 1$ にすることで解消可能か。これはモデルの妥当性にどのような意味を持つのか。

主な発見

• $\kappa = 1$ の場合、特異点を有さず正則な事象の地平線を持つ時空が得られ、物理的に妥当な状態であることが示された。
• ハートリー・フォック手順による計算で、自己スクリーニング大気のエントロピーは $1/N$ にスケーリングし、量子場理論からの期待と整合した。
• エントロピーのスケーリングにわずかな不一致が観察されたが、これはアインシュタイン方程式に対する量子補正に起因すると考えられ、$\kappa = 1$ の場合に消失する。
• $\kappa = 1$ の場合、流体の状態方程式がホーキング放射の期待される熱力学的挙動と一致する自己無矛盾な解が得られた。
• $0 < \kappa < 1$ の仮定の下で、大きなブラックホールに対して解析的解が得られ、中心特異点を有する。
• 本モデルは、放出される粒子の重力的バックレアクションを流体記述を通じて一貫して組み込む、自己スクリーニングのメカニズムを提供する。