[論文レビュー] The separability versus entanglement problem

Aditi Sen De, Ujjwal Sen+2 more|ArXiv.org|Aug 3, 2005

Quantum Information and Cryptography参考文献 3被引用数 8

ひとこと要約

この論文は、部分転置、エンタングルメント・ウィtness、正マップなどの基準を用いて、二粒子系における分離可能状態とエンタングル状態を区別する包括的な理論的枠組みを提供する。また、量子デューブルコーディングにおける有用性に基づいて二粒子状態を分類し、デューブルコーディングに有用なのは、負の部分転置と、グローバル状態と局所的縮約状態の間のエントロピー差が非ゼロである状態に限ることを示している。

ABSTRACT

We review the problem of discriminating entangled states from separable states for bipartite systems. We formally define what entangled states are, present some important criteria to detect entanglement, and show how they can be classified according to their capability to perform some precisely defined tasks.

研究の動機と目的

• 二粒子量子系における分離可能状態とエンタングル状態の明確な区別を形式化すること。
• 部分転置やエンタングルメント・ウィtnessを含む、操作的および非操作的エンタングルメント検出基準の開発と分析。
• 量子デューブルコーディングを可能にする能力に応じて、二粒子量子状態を分類すること。
• エンタングルメント、非正の部分転置（NPT）および量子通信タスクにおける有用性の関係を明確にすること。
• 混合状態への分析の拡張と、低次元系における既存基準の限界の強調。

提案手法

• 純粋な二粒子状態を特徴付けるためにスミット分解を用い、複数のスミット係数を介してエンタングルメントを特定する。
• 特にキュービット系において、エンタングルメント検出の必要条件として部分転置基準を適用する。
• ハーン＝バナッハの定理に基づくエンタングルメント・ウィtnessを用い、観測可能な測定によるエンタングルメント検出を実施する。
• ジャミオルスキの同型写像を用いて、正マップと混合状態におけるエンタングルメント検出を結びつける。
• ホールボの上限とフォン・ノイマンエントロピーを用い、状態の量子デューブルコーディング能力を定量化する。
• エンタングルメントおよび情報理論的基準に基づき、4つのカテゴリに状態を分類する：分離可能、PPTエンタングル状態、NPT非デューブルコーディング可能状態、デューブルコーディング可能状態。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 二粒子量子系における混合状態のエンタングル状態と分離可能状態を信頼性高く区別する基準は何ですか？
• RQ2 部分転置基準はどのようにエンタングルメントを検出するのでしょうか。その限界は何か？
• RQ3 どのエンタングル状態が量子デューブルコーディングに有用であり、それらが満たすべき条件は何ですか？
• RQ4 すべてのエンタングル状態が部分転置基準によって検出可能でしょうか。そうでない場合、代替手段は何か？
• RQ5 エンタングルメント・ウィtnessおよび正マップの性質は、エンタングル状態の構造とどのように関係していますか？

主な発見

• 二粒子状態が量子デューブルコーディングに有用であるための必要十分条件は、局所的縮約状態のフォン・ノイマンエントロピーとグローバル状態のエントロピーの差が正であること、すなわち $ S(\rho^B) - S(\rho) > 0 $ である。
• PPTエンタングル状態は、エンタングル状態ではあるが、エントロピー条件を満たさないため、デューブルコーディングには使用できない。
• すべてのデューブルコーディング可能な状態は、必然的にNPT（非正の部分転置）であるが、すべてのNPT状態がデューブルコーディングに有用というわけではない。
• $ \mathbb{C}^2 \otimes \mathbb{C}^2 $ では、密度行列の部分転置には最大で1つの負の固有値しか持てない。
• 分離可能、PPTエンタングル状態、NPT非デューブルコーディング可能状態、デューブルコーディング可能状態という4つのカテゴリへの状態の分類は非自明であり、すべてのクラスに非ゼロの測度を持つ非空集合である。
• 異なる状態クラスの境界は凸であるため、エンタングルメント特性の構造的で幾何学的な整列が示唆される。