[論文レビュー] The shape of the static potential with dynamical fermions

Francesco Knechtli, Björn Leder|arXiv (Cornell University)|Dec 6, 2011

Quantum Chromodynamics and Particle Interactions参考文献 15被引用数 10

ひとこと要約

この論文は、2つの動的ウィルソンフェルミオンを用いた格子QCDにおいて、HYPスムージングを施したウィルソンループを用いて、ストリング破壊より小さい距離における静的クォーク-反クォークポテンシャルを分析している。小さなスケーリング効果が確認され、ポテンシャル形状に顕著な動的フェルミオン効果があることが示され、最小格子間隔（0.05 fm）では摂動的マッチングによるΛパラメータの抽出が、結合定数が十分に小さくないために不可能であることが判明した。

ABSTRACT

We present the analysis of the static potential extracted from Wilson loops measured on CLS ensembles generated with Wilson gauge action and Nf=2 flavors of O(a) improved Wilson quarks at three different lattice spacings and a range of quark masses. The shape of the static potential at distances well below the string breaking region is studied in terms of renormalized couplings derived from the static force and its derivative. We comment on the (im)possibility of extracting the Lambda parameter at our smallest lattice spacing a=0.05 fm. Finally we give an update on the scale determination through r0.

研究の動機と目的

• 2つの動的ウィルソンフェルミオンを用いた完全なQCDにおける静的ポテンシャルを、格子ゲージ理論を用いて正確に決定すること。
• 複数の格子間隔とクォーク質量を用いて、静的ポテンシャルおよびスケールパラメータr₀におけるスケーリング効果を評価すること。
• 最小格子間隔（a = 0.05 fm）におけるランダム結合定数からのΛパラメータ抽出の可能性を調査すること。
• 静的ポテンシャルの形状が摂動理論的および現象論的モデル（コーネル型およびリチャードソン型ポテンシャルを含む）とどの程度一致するかを検討すること。
• 改良されたフェルミオン作用と洗練された解析手法を用いて、スケールパラメータr₀/aおよびΛパラメータの決定を更新すること。

提案手法

• CLSアンサンブルにおいて、Nf=2 O(a)-改良ウィルソンフェルミオンとウィルソンプラネタゲーション作用素を用い、3つの格子間隔でウィルソンループを計算した。
• 静的ポテンシャルの信号を向上させ、離散化効果を低減するために、ゲージリンクにHYP2スムージングを適用した。
• 空間的スムージングを施した3つの演算子のバリエーション基底を用い、一般化固有値法によりウィルソンループ相関関数から静的ポテンシャルV(r)を抽出した。
• 静的力およびその微分を用いて、c-スケームにおけるランダム結合定数c(r) = (1/2) r³ F′(r)を計算し、摂動理論と比較可能とした。
• 中性子質量の二乗M_PS²に対する線形外挿法によりスケールr₀を決定し、β = 5.2、5.3、5.5でr₀/aの値を抽出した。
• 静的力からの入力結合定数を用い、摂動的β関数（2〜4ループ）と正規化群方程式を解くことでΛパラメータを推定した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 a = 0.05 fmにおける動的フェルミオンを含む格子QCDにおいて、スケーリング効果は静的ポテンシャルにどのように影響するか？
• RQ2 クエンチドQCDと比較して、動的フェルミオンは静的ポテンシャルの形状をどの程度変化させるか？
• RQ3 最小格子間隔（a = 0.05 fm）における非摂動的データから、ランダム結合定数からのΛパラメータ抽出は信頼的に可能か？
• RQ4 静的ポテンシャルは、摂動理論的予測およびコーネル型やリチャードソン型ポテンシャルなどの現象論的モデルとどの程度一致するか？
• RQ5 複数の格子間隔およびクォーク質量を用いたスケールr₀の決定精度はどの程度か？

主な発見

• HYP2とHYP静的作用の間のわずかな差異から、静的ポテンシャルにおけるスケーリング効果が小さいことが示された。r₀[V^HYP2 - V^HYP] ≈ 2r₀(E_stat^HYP2 - E_stat^HYP) + O(a²) と表現される。
• β=5.2ではr₀/a = 6.159(78)、β=5.3では7.242(70)、β=5.5では9.84(13)であり、予備的なΛパラメータ推定値としてr₀Λ_MS̄^Nf=2 = 0.78(3)(5)が得られた。
• 静的力から得たランダム結合定数α_qq(1/r)は、最小格子間隔で摂動理論から大きく逸脱しており、非摂動的ダイナミクスが支配的であることを示している。
• 力の微分から導かれる勾配c(r)は、動的フェルミオンの効果が強く現れ、データはコーネルモデルよりもリチャードソンポテンシャル（r₀Λ = 0.73）とよりよく一致した。
• 最小格子間隔a = 0.05 fmにおける正規化群方程式を用いたΛパラメータ抽出は、2〜4ループ近似の間で収束しなかった。これは、摂動的マッチングに必要なほど結合定数が十分に小さくないことを示している。
• データから、摂動的領域に到達するにはα_qq(1/r) ≈ 0.2程度の結合定数が必要であると示唆されており、現在の最小格子間隔では達成されていない。