[論文レビュー] The Shapley group value

Ramón Flores, Elisenda Molina+1 more|arXiv (Cornell University)|Dec 17, 2014

Game Theory and Voting Systems参考文献 23被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、交換効用（TU）ゲームにおけるプレイヤーのグループが単一の単位としての事前的な可能性を評価する、新しい公理的解法概念としてのシャープリー団体値を導入する。これは古典的なシャープリー値を団体レベルの連合へと拡張し、効率性、対称性、無効プレーヤー、バランスの取れた貢献という公理を満たす団体値を定義する。応用例として、テロリストネットワークにおける主要なエージェントを特定するなど、最適な団体の特定に役立てる。

ABSTRACT

Following the original interpretation of the Shapley value (Shapley, 1953a) as a priori evaluation of the prospects of a player in a multi-person interaction situation, we propose a group value, which we call the Shapley group value, as a priori evaluation of the prospects of a group of players in a coalitional game when acting as a unit. We study its properties and we give an axiomatic characterization. Relaying on this valuation we analyze the profitability of a group. We motivate our proposal by means of some relevant applications of the Shapley group value, when it is used as an objective function by a decisionmaker who is trying to identify an optimal group of agents in a framework in which agents interact and the attained benefit can be modeled bymeans of a transferable utility game. As an illustrative examplewe analyze the problem of identifying the set of key agents in a terrorist network.

研究の動機と目的

• TUゲームにおける連合としての統一的単位としての団体の事前的有望性を評価する形式的な団体値を構築すること。
• 効率性、対称性、無効プレーヤー、バランスの取れた貢献という性質に基づいたシャープリー団体値の公理的特徴付けを提供すること。
• 個々のシャープリー値ではなく、団体値を最大化することによって、特に所定のサイズの団体を最適化できるように意思決定者を支援すること。
• 団体のシャープリー団体値とそのメンバーの個々のシャープリー値の合計を比較することで、団体の収益性をモデル化すること。
• 中央集権的な調整が存在する状況、例えばテロリストネットワークにおける主要なエージェントの特定といった、現実世界のシナリオへの応用。

提案手法

• TUゲーム (N,v) における各団体 C ⊆ N に対して、プレイヤーのすべての順列における団体の限界貢献に基づき、実数を割り当てる関数としてシャープリー団体値を定義する。
• ユニフォーミティゲームの基底上で線形性を用いて団体値を構築し、ユニフォーミティゲームに対する明示的な公式を提示する：C ∩ S = ∅ の場合 0、S ⊆ C の場合 1、それ以外の場合は |S ∩ C| × |S \backslash C|。
• G-SPB（純粋交渉ゲームにおける団体対称性）および G-BMC（団体のバランスの取れた貢献）の公理を導入し、それらを用いて値を一意に特徴付ける。
• 商ゲーム（または統合ゲーム）の概念を用いて、団体が他のプレイヤーと交渉する際、単一の単位として機能する様子をモデル化する。
• 固定サイズなどの制約下で最適な団体を特定する最適化問題において、団体値を目的関数として適用する。
• テロリストネットワークモデルを用いたシミュレーションスタディを通じて、アプローチの妥当性を検証し、団体値と個々のシャープリー値を比較して団体の収益性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 シャープリー値は、TUゲームにおいてプレイヤーの団体が単一の単位として機能する場合の有望性をどのように拡張して評価できるか？
• RQ2 どのような公理的性質がシャープリー団体値を一意に特徴付けるか？
• RQ3 団体値は、個々のシャープリー値に比べて、最適な団体を特定する際にどのような点で優れているか？
• RQ4 団体値は、個々の貢献の合計と比較して、連合の収益性をどのように反映するか？
• RQ5 シャープリー団体値を用いることで、階層的ネットワークにおける主要なエージェントの特定といった現実世界の協調問題にどのような実用的意義が生じるか？

主な発見

• シャープリー団体値は、効率性、対称性、無効プレーヤー、バランスの取れた貢献（G-BMC）という4つの公理によって一意に特徴付けられ、団体の有望性に対する公正で一貫性のある評価を保証する。
• 団体値はユニフォーミティゲームの基底上で線形性に基づいて定義され、明示的な公式が与えられる：グループと勝利連合が共通メンバーを持たない場合 0、勝利連合全体を含む場合 1、それ以外の場合は |S ∩ C| × |S \backslash C|。
• 団体値は G-SPB（純粋交渉ゲームにおける団体対称性）の性質を満たし、グループ内の対称的プレイヤーが一貫して扱われるよう保証する。
• 団体値は、特に固定サイズの団体を最大の集団的価値で選択する目的で、TUゲームにおける最適団体を特定する目的関数として使用可能である。
• テロリストネットワークの応用において、個々の力ではなく、集団的な戦略的役割に基づいて主要なエージェントが特定され、個々の指標よりもより強固で整合性のある団体構造が明らかになる。
• シャープリー団体値は、個々のシャープリー値よりも団体の連携の影響をよりよく捉えており、最悪のシナリオに限定されない、すべての可能な連合形成における団体の限界貢献を考慮しているためである。