[論文レビュー] The Shapley Value of Inconsistency Measures for Functional Dependencies

Ester Livshits, Benny Kimelfeld|arXiv (Cornell University)|Sep 29, 2020

Logic, Reasoning, and Knowledge被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、不整合データベースにおける関数従属（FD）違反のシャープレイ値を計算する計算量的複雑性を調査し、不整合測度を扱いやすいケースと扱いにくいケースに体系的に分類する。不整合の数と問題のある事実の数は多項式時間で計算可能である一方、劇的測度と最小基数修復測度は、FDにlhsチェーンが存在するかどうかに応じて二分法的性質を示し、扱いにくいケースについては近似結果が提供されている。

ABSTRACT

Quantifying the inconsistency of a database is motivated by various goals including reliability estimation for new datasets and progress indication in data cleaning. Another goal is to attribute to individual tuples a level of responsibility to the overall inconsistency, and thereby prioritize tuples in the explanation or inspection of dirt. Therefore, inconsistency quantification and attribution have been a subject of much research in Knowledge Representation and, more recently, in Databases. As in many other fields, a conventional responsibility sharing mechanism is the Shapley value from cooperative game theory. In this paper, we carry out a systematic investigation of the complexity of the Shapley value in common inconsistency measures for functional-dependency (FD) violations. For several measures we establish a full classification of the FD sets into tractable and intractable classes with respect to Shapley-value computation. We also study the complexity of approximation in intractable cases.

研究の動機と目的

• 関数従属を含むデータベースにおける不整合測度のシャープレイ値計算の計算量的複雑性を体系的に分析すること。
• lhsチェーンの有無といった構造的性質に基づいて、FD集合の扱いやすいクラスと扱いにくいクラスを同定すること。
• 扱いにくい不整合測度のシャープレイ値の近似可能性を検討し、FPRASや定数比近似を含む。
• 協力ゲーム理論を用いて、不整合データベースにおける責任割り当ての理解を拡張すること。

提案手法

• タプルをプレイヤーとし、不整合測度をコалиションの価値として定義することで、データベースの不整合を協力ゲームとしてモデル化する。
• シャープレイ値の公式を適用し、すべての可能なコールラジョンを考慮して、各タプルが全体の不整合に与える限界寄与度を定量化する。
• 均等なランダム部分集合上の組み合わせ的解析と期待値計算を用いて、シャープレイ値の閉形式表現を導出する。
• 特に不整合の数と問題のある事実の数に対しては、動的計画法と再帰的分解を用いて効率的な計算を実現する。
• 劇的測度や最小基数修復測度といった扱いにくい測度に対しては、境界と近似スキーム（例：FPRAS）を導出する。
• 特に、存在が同値性を除いても不変であるlhsチェーンの有無を含む、FD集合の構造的性質を活用して複雑性を分類する。

Figure 2 . The databases constructed in the reduction of the proof of Lemma 5 .

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 関数従属の不整合測度のうち、どの測度がシャープレイ値の多項式時間計算を可能にするか？
• RQ2 FD集合のどの構造的性質（例：lhsチェーン）がシャープレイ値計算の扱いやすさを決定づけるか？
• RQ3 扱いにくい不整合測度に対して、完全に多項式時間の確率的近似スキーム（FPRAS）が存在するか？
• RQ4 すべてのFD集合において、基数修復のコストのシャープレイ値に対して定数比近似が達成可能か？
• RQ5 他の責任測度（例：バンツァフパワーインデックス）や異なる制約タイプへと結果を一般化できるか？

主な発見

• 不整合の数（$\mathcal{I}_{\mathsf{MI}}$）と問題のある事実の数（$\mathcal{I}_{\mathsf{P}}$）のシャープレイ値は多項式時間で計算可能である。
• 劇的測度（$\mathcal{I}_{\mathsf{d}}$）のシャープレイ値は、FD集合にlhsチェーン（同値性を除いて）が存在する場合に限り扱いやすく、そうでない場合は#P困難である。
• 最小基数修復測度（$\mathcal{I}_{\mathsf{MC}}$）のシャープレイ値も、FD集合にlhsチェーンが存在する場合に限り扱いやすく、そうでない場合は#P困難である。
• 劇的測度（$\mathcal{I}_{\mathsf{d}}$）のシャープレイ値にはFPRASが存在するが、基数修復のコスト（$\mathcal{I}_{\mathsf{R}}$）に対する定数比近似の存在は、特定のFD集合において未解決のままである。
• $\mathcal{I}_{\mathsf{R}}$ の扱いやすいケースは完全に同定されておらず、特にlhsチェーンが存在しないが依然として多項式時間で修復計算が可能なFD集合については未解決である。
• 本稿では、$\mathcal{I}_{\mathsf{R}}$ の複雑性分類にギャップが存在することを特定し、特に二部マッチング制約$\{A\rightarrow B, B\rightarrow A\}$についてはFPRASが存在するが、まだ完全に分類されていない。

Figure 4 . The data structure $T$ of our running example.