[論文レビュー] The Sigma-max System Induced from Randomness & Fuzziness and its Application in Time Series Prediction

Wei Mei, Ming Li+2 more|arXiv (Cornell University)|Oct 12, 2021

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ひとこと要約

本稿では、それぞれがランダムネスとファジィネスに正確に対応する確率（sigma）および可能性（max）理論を導出するSigma-maxシステムを提案する。ファジィネスを適合性を用いて形式化し、ファジィ空間における唯一の妥当な選言的演算子として'max'を示すことで、max推論がsigma推論よりも最大18.99%の精度向上を達成することを示し、可能性理論に物理的基盤を与える。

ABSTRACT

This paper managed to induce probability theory (sigma system) and possibility theory (max system) respectively from the clearly-defined randomness and fuzziness, while focusing the question why the key axiom of "maxitivity" is adopted for possibility measure. Such an objective is achieved by following three steps: a) the establishment of mathematical definitions of randomness and fuzziness; b) the development of intuitive definition of possibility as measure of fuzziness based on compatibility interpretation; c) the abstraction of the axiomatic definitions of probability/ possibility from their intuitive definitions, by taking advantage of properties of the well-defined randomness and fuzziness. We derived the conclusion that "max" is the only but un-strict disjunctive operator that is applicable across the fuzzy event space, and is an exact operator for extracting the value from the fuzzy sample space that leads to the largest possibility of one. Then a demonstration example of stock price prediction is presented, which confirms that max inference indeed exhibits distinctive performance, with an improvement up to 18.99%, over sigma inference for the investigated application. Our work provides a physical foundation for the axiomatic definition of possibility for the measure of fuzziness, which hopefully would facilitate wider adoption of possibility theory in practice.

研究の動機と目的

• ファジィネスの物理的概念に基づいて、可能性理論の厳密な数学的基盤を確立すること。
• 長年の疑問である、なぜ『maxitivity』が可能性測度の正しい公理であるかを解明すること。
• ランダムネスとファジィネスの明確な定義を通じて、確率（sigma）と可能性（max）理論を統合すること。
• 実世界の時系列予測において、max推論がsigma推論を上回る実用的優位性を示すこと。
• ファジィ事象空間における公理的'max'の使用に、物理的かつ直感的な根拠を与えること。

提案手法

• ランダムネスとファジィネスを明確な数学的表現で定義し、これらを異なる不確実性の源として区別すること。
• 適合性に基づく可能性の解釈を導入し、直感的な推論に裏付けられたファジィネスの測度としての可能性を定義すること。
• ランダムネスおよびファジィネスの性質を用いて、確率および可能性の公理的体系を直感的定義から抽象化すること。
• ファジィ事象空間全域に普遍的に適用可能な唯一の非厳密選言的演算子が'max'であることを証明し、可能性の割り当てにおける一貫性を保証すること。
• sigmaがランダムネスを支配し、maxがファジィネスを支配する二重枠組みとしてのsigma-maxシステムを導出すること。
• max推論を用いた株価予測にこのシステムを適用し、sigma推論との性能比較を実施すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ『maxitivity』が可能性測度の正しい公理であるのか。また、ファジィネスの物理的解釈から導出可能か。
• RQ2 確率理論と可能性理論は、明確に定義されたランダムネスとファジィネスの概念から形式的に導出可能か。
• RQ3 ファジィ事象空間において'max'は唯一の妥当な選言的演算子であり、その理由は何か。
• RQ4 実用的な時系列予測タスクにおいて、max推論はsigma推論を上回る性能を示すか。
• RQ5 可能性の公理的定義は、公理的仮定としてではなく、ファジィネスの内在的性質に基づいて物理的かつ直感的に裏付けられるか。

主な発見

• 'max'演算子は、ファジィ事象空間全域に普遍的に適用可能な唯一の非厳密選言的演算子である。
• 適合性に基づく可能性の解釈は、物理的に直感的かつ数学的に一貫した可能性理論の基盤を提供する。
• sigma-maxシステムは、それぞれランダムネスとファジィネスに由来する確率と可能性を的確に統合した。
• 株価予測において、max推論はsigma推論よりも最大18.99%の精度向上を達成した。
• 可能性の公理的定義は、ファジィネスの内在的性質から導かれるため、その信頼性が向上し、実用的採用が促進される。