[論文レビュー] The significance of numerical coincidences in nature

Brandon Carter|ArXiv.org|Oct 18, 2007

Geophysics and Gravity Measurements被引用数 12

ひとこと要約

この論文は、素粒子物理学および天体物理学における数値的偶然の重要性を調査し、ランドウ質量のような主要な天体物理学的質量が重力の微細構造定数に起因し、微小物理的パラメータのバランスに強く依存することを示している。また、ハッブル年齢の偶然（約10⁴⁰）は、新理論ではなく、従来の物理学によって説明可能であり、星の進化時間スケールは特に電磁気および重力の微細構造定数に起因していることを示している。

ABSTRACT

This is the first part of a survey whose ultimate purpose is to clarify the significance of the famous coincidence between the Hubble age of the universe and a certain combination of microphysical parameters. In this part the way is prepared by a discussion of the manner in which familiar local phenomena depend qualitatively, and in order of magnitude, quantitatively on the fundamental parameters of microphysics. In order to keep the account concise while remaining self contained, only the barest essentials of the standard nuclear physical and astrophysical calculations involved are given. Only six of the fundamental parameters play a dominant part, namely the coupling constants of the strong, electromagnetic, and gravitational forces, and the mass ratios of the proton, neutron, electron and pi-meson. Attention is drawn to the important consequences of three coincidental relationships between these parameters. It is shown that most of the principle limiting masses of astrophysics arise (in fundamental units) simply as the reciprocal of the gravitational fine structure constant, with relatively small adjustment factors. The dividing point between red dwarf and blue giant stars turns out to be an exception: this division occurs within the range of the main sequence stars only as a consequence of the rather exotic coincidence that the ninth power of the electromagnetic fine structure constant is roughly equal to the square root of the gravitational fine structure constant.

研究の動機と目的

• 宇宙のハッブル年齢と微小物理的パラメータの組み合わせが両方とも約10⁴⁰を示すという、よく知られた宇宙論的偶然の物理的意味を明確にすること。
• 大多数の大規模天体物理学的現象が、特に結合定数および質量比を含む微小物理的パラメータに定性的かつ定量的に依存していることを確立すること。
• 第II部の基礎を築くために、自然単位（G、ħ、c、k を1に設定）を用いて、星の進化時間スケールを基本定数の関数として導出すること。
• 観測された赤色矮星と青超巨星の間の分岐が、電磁気の微細構造定数の9乗と重力の微細構造定数の平方根に起因する稀な数値的偶然に由来することを示すこと。
• 有名な10⁴⁰の偶然が、ディラックの変動するGやエディントンの基本理論のような革命的理論を必要とせず、標準的天体物理学および微小物理的パラメータの関係によって説明可能であることを主張すること。

提案手法

• G = ħ = c = 1 および k = 1 とする自然単位を用い、すべての物理量を次元なしに表現することで、基本パラメータへの依存関係を明確に分離する。
• 重力の微細構造定数を α_G ≈ m_N² ≈ 3/5 × 10⁻³⁹ と定義し、これを中心的なスケーリングパラメータとして用いる。
• 冷たい自己重力平衡状態の物体の最大質量の特徴的スケールとして、ランドウ質量 M_L = m_N⁻² を導出し、これが大多数の天体物理学的質量制限に根拠を提供することを示す。
• エネルギー生成および透過率メカニズムを通じて星の進化時間スケールを分析し、e²（電磁気の微細構造）および m_N などの基本定数と関連付ける。
• 反応率の計算における従来の近似を是正し、古典的クーロン障壁の高さの代わりに、陽子のボーア半径 ~e⁻²mₑ⁻¹ に支配される量子トンネル効果を導入する。
• m_π を含む従来の式を、式 (58)、(70)、(78) などの主要な式で 20e⁴m_N に相当するエネルギー要因に置き換え、主系列星の遷移および透過率のシフトが核反応ではなく原子スケールの偶然に起因することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜ赤色矮星と青超巨星の境目がランドウ質量付近の星の質量で生じるのか。この遷移を決定づける物理的条件は何か。
• RQ2 ハッブル半径と古典的電子半径の比が約10⁴⁰であり、陽子と電子間の電磁気的力と重力的力の比と一致するという観測された宇宙論的偶然は、新物理学を仮定せずにどのように説明できるか。
• RQ3 電磁気の微細構造定数 α ≈ 1/137 は、星の上限質量および低質量星における対流の発生にどのように寄与しているか。
• RQ4 星におけるトンプソン透過率からクラメールス透過率への遷移がランドウ質量付近で生じる理由は何か。この現象の背後にある基本的パラメータの偶然は何か。
• RQ5 電子質量 m_e ≈ 10e⁴m_N などの基本定数の観測値が、安定した星および生命を支持する環境の存在に必須な条件を満たしている程度はどの程度か。

主な発見

• ランドウ質量 M_L = m_N⁻² ≈ 10⁵⁹ m_N は、天体物理学における質量制限の支配的スケールであり、その多くはこれからのみ中程度の要因でずれている。
• 赤色矮星と青超巨星の間の遷移が M_L 付近で生じるのは、核物理的要因ではなく、e⁴m_N ≈ 10⁻²m_N に起因する偶然であり、これは m_e ≈ 10e⁴m_N の関係に由来する。
• ハッブル年齢の偶然（約10⁴⁰）は根本法則ではなく、特に重力的および電磁気的微細構造定数の相互作用の結果である。
• 核融合反応の正しい反応率は、クーロン障壁の量子トンネル効果が半径 ~e⁻²mₑ⁻¹ で支配されるため、コンプトン半径 m_π⁻¹ での計算とは異なり、主要な式において m_π を 20e⁴m_N に置き換える必要がある。
• 低質量星における T_e ≈ T_o（有効温度が外層温度のオーダーに低下する）という条件は、m_N³ ≈ e¹²m_e² の偶然に起因し、以前に主張された核反応の偶然とは無関係である。
• 主系列星の下限 N_H ≈ 10⁻²N_L は核物理的要因ではなく、m_e ≈ 10e⁴m_N の原子スケールの偶然に起因し、これが透過率遷移およびエネルギー輸送メカニズムを制御している。