[論文レビュー] The Simplest Determination of the Thermodynamical Characteristics of Kerr-Newman Black Hole

Vladan Panković, Simo Ciganovic+1 more|ArXiv.org|Apr 15, 2008

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 4被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、外側のホライズンの周図に整数個の縮小されたド・ブロイ波長が含まれると仮定することで、Kerr-Newmanブラックホールの3つの主要な熱力学的性質——Bekenstein-Hawkingエントロピー、エントロピーとホライズン面積のBekenstein量子化、Hawking温度——を、代数的で簡素な導出により提示する。基本的な代数とボーアの量子化に類似した物理的アナロジーを用いて、エントロピー、面積量子化、温度の正確な式を再現し、準古典的・ミクロ的枠組みにおいて既存の結果と整合することを示している。

ABSTRACT

In this work, generalizing our previous results, we determine in an original and the simplest way three most important thermodynamical characteristics (Bekenstein-Hawking entropy, Bekenstein quantization of the entropy or (outer) horizon surface area and Hawking temperature) of Kerr-Newman black hole. We start physically by assumption that circumference of Kerr-Newman black hole (outer) horizon holds the natural (integer) number of corresponding reduced Compton's wave length and use mathematically, practically, only simple algebraic equations. (It is conceptually similar to Bohr's quantization postulate in Bohr's atomic model interpreted by de Broglie relation.)

研究の動機と目的

• Kerr-NewmanブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーを、最小限の物理的仮定に基づいて導出すること。
• 単純な代数的モデルを用いて、ブラックホールエントロピーとホライズン面積のBekenstein量子化を再現すること。
• 最小限の数学的複雑性で、熱力学第一法則を用いてHawking温度を導出すること。
• ブラックホールホライズンの量子化と原子物理学におけるボーア型量子化との間の概念的リンクを確立すること。

提案手法

• 外側ホライズンの周図に、ホライズン上に存在する量子系の縮小ド・ブロイ波長が整数個含まれると仮定する。
• 縮小ド・ブロイ波長を $ \lambda_{r+n} = 1/m_{+n} $ と定義し、$ m_{+n} = n/(2\pi R_+) $ から $ m_{+1} = 1/(2\pi R_+) $ を得る。
• $ M_+ = S_+ m_{+1} $ を導入し、$ S_+ = A_+/4 $ がBekenstein-Hawkingエントロピーであるとし、エントロピーを $ S_+ = M_+/m_{+1} $ として表現する。
• パrameter $ a $ と $ Q $ がほぼ一定であると仮定して $ S_+ $ の近似微分を実行し、$ dS_+ = 2\pi R_+ dR_+ $ を得る。
• $ M^2 \gg a^2 + Q^2 $ の場合に $ dR_+ \simeq 2dM $ を適用し、$ \Delta S_+ = 4\pi R_+ \Delta M $ を得る。
• $ \Delta M = n m_{+1} $ とおくことで、$ \Delta S_+ = 2n $ が得られ、Bekensteinのエントロピー量子化が再現される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Kerr-NewmanブラックホールのBekenstein-Hawkingエントロピーは、代数的手段と物理的量子化条件のみを用いて導出可能か？
• RQ2 ホライズン周図に整数個の縮小ド・ブロイ波長が含まれるという仮定は、既知のエントロピーおよび面積量子化を再現するか？
• RQ3 このモデルを用いて、熱力学第一法則からHawking温度を一貫して導出可能か？
• RQ4 この準古典的アプローチは、弦理論や量子重力から得られた既存の結果とどのように比較されるか？

主な発見

• Bekenstein-Hawkingエントロピーは $ S_+ = M_+/m_{+1} $ として導出され、$ M $ が大きい場合に $ M_+ \simeq M $ となるため、ホライズン上での量子的質量単位としての物理的解釈が可能である。
• エントロピーは $ n = 1,2,\dots $ に対して $ \Delta S_+ = 2n $ の単位で量子化され、Bekensteinのブラックホールエントロピーの量子化を再現する。
• ホライズン面積は $ \Delta A_+ = 8n $ として量子化され、面積量子は $ 2^2 $ の大きさをとり、プランク長さの2倍の辺長を持つ正方形の面積として解釈される。
• Hawking温度は $ T_+ = \frac{1}{2\pi} \frac{(M^2 - a^2 - Q^2)^{1/2}}{R_+^2 + a^2} $ として導出され、標準的な式と完全に一致する。
• 導出は代数的変形と1つの物理的仮定にのみ依存し、高度な微分幾何学や量子場理論を避ける。
• 結果はCopelandとLahiriの弦理論的ブラックホール熱力学の導出と非常に良好に一致し、モデルの整合性が裏付けられる。