[論文レビュー] The single risk factor approach to capital charges in case of correlated loss given default rates

Dirk Tasche|ArXiv.org|Feb 14, 2004

Credit Risk and Financial Regulations被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、ベースルールIIの独立性仮定を放棄し、LGDの変動性を主要な入力として用いるモデルを導入することで、LGD相関をベースルールIIの資本要求計算に組み込む単一リスク要因モデルを提案する。この方法は、損失分布の分位数表現を用いて資本要求を導出し、LGD相関が特に高いデフォルト確率において顕著に資本要件を増加させることを示しており、数値結果では極端なシナリオ下でベースルールIIと比較して最大40%高い資本要求が得られている。

ABSTRACT

A new methodology for incorporating LGD correlation effects into the Basel II risk weight functions is introduced. This methodology is based on modelling of LGD and default event with a single loss variable. The resulting formulas for capital charges are numerically compared to the current proposals by the Basel Committee on Banking Supervision. Keywords: Regulatory capital charge, loss given default (LGD).

研究の動機と目的

• ベースルールIIの資本規則には、デフォルト時の損失率（LGD）が独立であると仮定しているが、これは実証的証拠が示すLGD相関を無視しているという限界を是正すること。
• ベースルールIIで既に使用されているパrameter以外に追加の相関パrameterを必要としない、LGD相関を考慮した規制資本要求モデルの開発。
• ピクチンの潜在的損失アプローチなど、追加の相関パrameterの推定を要する既存モデルに対する、数値的実行可能性と解析的整合性に優れた代替手法の提供。
• 銀行が統計的に推定可能であるか、監督当局が規制的整合性を保つために設定可能な、観察可能なLGDの変動性を用いたモデルのキャリブレーション。

提案手法

• 標準正規変数とデフォルトインジケータを用いて定義される単一の損失変数Lを用いて、信用暴露の損失分布をモデル化する。
• 損失Lを分位数関数変換により表現：L = F_L^*(Φ(√ρ X + √(1−ρ) ξ))、ここでXとξは独立な標準正規変数であり、ρは資産相関である。
• 標準正規変数を損失結果にマッピングするための一般化逆関数（分位数）関数F_L^*を用い、非デフォルト（L=0）とデフォルト（L>0）の状態を分離する区分的定義を採用する。
• LGD分布の分位数関数と標準正規密度を含む高精度な数値積分を用いて、条件付き期待値E[L|X=x]を導出する。
• 期待LGDと変動性パrametervでパrameter化されたベータ分布をLGD分布に用い、v=0.25をデフォルトのキャリブレーション選択とする。
• 実装可能性を高めるために、資本要求積分のための効率的な5項近似式（式2.10a）を提案する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 追加の相関パrameterを導入することなく、LGD相関をベースルールII風の資本要求式に体系的に組み込む方法は何か？
• RQ2 異なるデフォルト確率と期待LGD水準において、LGD相関が規制資本要求に与える定量的影響は何か？
• RQ3 提案された単一リスク要因モデルは、数値的に現在のベースルールII資本要求式と比較して、資本要件にどの程度の差を示すか？
• RQ4 新モデルにおける複雑な積分表現の資本要求は、規制用途に適した単純な閉形式式で効果的に近似可能か？
• RQ5 期待LGDが100％に近づく、またはPDが非常に高い場合、ベースルールIIと新モデルとの間の資本要求の差はどのように変化するか？

主な発見

• 単一リスク要因モデルは、ベースルールIIと比較して資本要求を増加させ、デフォルト確率（PD）が上昇するにつれて差が顕著に拡大し、PD = 20%では最大40%高い資本要求が得られている。
• 高PD（例：20%）では、単一リスク要因の資本要求は25.5%であるのに対し、ベースルールIIでは17.8%であり、LGD相関に起因する顕著な資本増加が示されている。
• 期待LGDが100％に近づくと、資本要求の差は0に収束する。これは、モデルが決定的損失結果に収束するためである。
• 提案された5項近似式（式2.10a）は、正確な数値積分結果と非常に良く一致しており、全テストシナリオにおいて最大1%未満の乖離が生じている。
• PDが1%で期待LGDが45%の場合、単一リスク要因の資本要求は7.0%であるのに対し、ベースルールIIでは5.9%であり、LGD相関に起因する1.1%の増加が確認された。
• 極端なPDにおいても、モデルは保守的である：PDが100%のとき、単一リスク要因の資本要求は25.9%であるのに対し、ベースルールIIでは0%であり、より現実的な資本要件を反映している。