[論文レビュー] The Size of Optimal Sequence Sets for Synchronous CDMA Systems

Rajesh Sundaresan, Arun Padakandla|ArXiv.org|Jun 3, 2006

Wireless Communication Networks Research参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、$K$ ユーザーと処理ゲイン $N$ を持つ同期CDMAシステムにおいて、ユーザがパワー制約を受けていようが、特定のデータレートを要求しようが、最適な和容量または最小受信電力に到達するために、最大 $2N-1$ 個のシーケンスで十分であることを確立している。主な貢献は、Weylの固有値の入れ子定理の逆を示したことであり、これにより数値的に安定したアルゴリズムが可能となり、性能を損なわずにシーケンスの割り当てを最小限に抑え、ダウンリンクの信号オーバーヘッドを削減できる。

ABSTRACT

The sum capacity on a symbol-synchronous CDMA system having processing gain $N$ and supporting $K$ power constrained users is achieved by employing at most $2N-1$ sequences. Analogously, the minimum received power (energy-per-chip) on the symbol-synchronous CDMA system supporting $K$ users that demand specified data rates is attained by employing at most $2N-1$ sequences. If there are $L$ oversized users in the system, at most $2N-L-1$ sequences are needed. $2N-1$ is the minimum number of sequences needed to guarantee optimal allocation for single dimensional signaling. $N$ orthogonal sequences are sufficient if a few users (at most $N-1$) are allowed to signal in multiple dimensions. If there are no oversized users, these split users need to signal only in two dimensions each. The above results are shown by proving a converse to a well-known result of Weyl on the interlacing eigenvalues of the sum of two Hermitian matrices, one of which is of rank 1. The converse is analogous to Mirsky's converse to the interlacing eigenvalues theorem for bordering matrices.

研究の動機と目的

• ユーザの割り当てに使用する異なるシーケンスの数を最小限に抑えることで、動的同期CDMAシステムにおけるダウンリンク信号オーバーヘッドを低減すること。
• パワー制約およびレート制約下で、最適な和容量または最小受信電力に到達するために必要な最小シーケンス数を特定すること。
• ランク1の摂動に対するヘルミート行列の固有値の入れ子定理の逆を確立し、これによりシーケンス設計が可能になること。
• CDMAシステムにおけるシーケンスおよびパワー／レート割り当てを、$O(KN)$ の計算量で数値的に安定に実行できるアルゴリズムを提供すること。

提案手法

• Weylの定理における固有値の入れ子に関する逆を証明する：任意の入れ子固有値ペア $\lambda$ と $\hat{\lambda}$ に対して、$\sigma(A + cc^*) = \hat{\lambda}$ を満たすランク1の摂動 $cc^*$ が存在する。
• ラグランジュ補間および多項式の根解析を用いて、所望の固有値シフトを達成するベクトル $c$ を明示的に構成する。
• ユーザシーケンスのグラム行列にその結果を適用し、最適なスペクトル効率を維持するシーケンス割り当て方式を導出する。
• 削減されたシーケンス集合を用いて、逐次干渉キャンセリングデコーダーにより最適な和容量および最小受信電力が達成可能であることを示す。
• 重複固有値を扱うために、多項式因数分解と入れ子制約を用いて問題を重複のない場合に還元する。
• 必要なシーケンスおよびパワー／レート割り当てを $O(KN)$ の演算で計算する数値的に安定したアルゴリズムを設計する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同期CDMAシステムにおいて、$K$ ユーザーと処理ゲイン $N$ を持つ場合、最適な和容量に到達するために必要な最小シーケンス数は何か？
• RQ2 ユーザがパワー制約を受けていようが、最小レート要件を満たそうが、シーケンス数を $N$ よりも減らすことは可能か？
• RQ3 任意の入れ子固有値シフトを実現するランク1の摂動が存在することを保証するWeylの入れ子固有値定理の逆は存在するか？
• RQ4 このような逆定理をどのように活用して、低オーバーヘッドで数値的に安定したCDMAシステムのシーケンス割り当てアルゴリズムを設計できるか？
• RQ5 過大なユーザ数が、最適CDMAシステムにおける最小必要なシーケンス数に与える影響は何か？

主な発見

• 同期CDMAシステムにおいて、$K$ ユーザーと処理ゲイン $N$ を持つ場合、最適な和容量に到達するためには、$2N-1$ 個以下のシーケンスで十分である。
• $L$ 個の過大ユーザが存在する場合、必要なシーケンス数は最大 $2N - L - 1$ 個にまで減少する。
• Weylの固有値の入れ子定理の逆が成り立つ：任意の入れ子固有値ペア $\lambda$ と $\hat{\lambda}$ に対して、そのシフトを実現するランク1の摂動が存在する。
• シーケンス割り当てアルゴリズムは $O(KN)$ の浮動小数点演算で実行可能であり、数値的に安定しており、実用的導入が可能である。
• ダウンリンク信号オーバーヘッドが低減可能であり、$K \gg N$ であっても、各ユーザに対して最大 $2N-1$ 個以下のシーケンスを送信するだけでよい。
• このアプローチにより、和容量と最小受信電力の両方の最適性が達成され、ViswanathとGuessが示した理論的限界と一致する。