[論文レビュー] The Sliding Frank-Wolfe Algorithm and its Application to Super-Resolution Microscopy

Quentin Denoyelle, Vincent Duval+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2018

Advanced Fluorescence Microscopy Techniques参考文献 74被引用数 101

ひとこと要約

BLASSOスパーススパイク超解像問題を解くためのSliding Frank-Wolfeアルゴリズムを導入し、凸更新と非凸スパイク移動を交互に行い、有限終端と1-D正のラプラス変換の場合の正確なサポート復元を証明し、単一分子蛍光イメージング設定に応用する。

ABSTRACT

This paper showcases the theoretical and numerical performance of the Sliding Frank-Wolfe, which is a novel optimization algorithm to solve the BLASSO sparse spikes super-resolution problem. The BLASSO is a continuous (i.e. off-the-grid or grid-less) counterpart to the well-known 1 sparse regularisation method (also known as LASSO or Basis Pursuit). Our algorithm is a variation on the classical Frank-Wolfe (also known as conditional gradient) which follows a recent trend of interleaving convex optimization updates (corresponding to adding new spikes) with non-convex optimization steps (corresponding to moving the spikes). Our main theoretical result is that this algorithm terminates in a finite number of steps under a mild non-degeneracy hypothesis. We then target applications of this method to several instances of single molecule fluorescence imaging modalities, among which certain approaches rely heavily on the inversion of a Laplace transform. Our second theoretical contribution is the proof of the exact support recovery property of the BLASSO to invert the 1-D Laplace transform in the case of positive spikes. On the numerical side, we conclude this paper with an extensive study of the practical performance of the Sliding Frank-Wolfe on different instantiations of single molecule fluorescence imaging, including convolutive and non-convolutive (Laplace-like) operators. This shows the versatility and superiority of this method with respect to alternative sparse recovery technics.

研究の動機と目的

• BLASSOスパーススパイク超解像問題を、LASSOの連続（グリッドレス）対として動機づけ、形式化する。
• Sliding Frank-Wolfeアルゴリズムを開発し、スパイクの追加（凸更新）とスパイクの移動（非凸更新）を交互に行う。
• 穏やかな非縮退条件の下で有限終了を確立する。
• 正のスパイクがある場合、1-Dラプラス変換の反転に対する正確なサポート復元を証明する。
• 様々な単一分子蛍光イメージング設定で実用的な性能を実証する。

提案手法

• Sliding Frank-Wolfeアルゴリズムを、古典的なFrank-Wolfe（条件勾配）法の変法として提示する。
• 新しいスパイクの追加を含む凸最適化ステップと、スパイク位置の調整を含む非凸最適化ステップを組み合わせる。
• 穏やかな非縮退仮説の下での有限終了と、1-Dラプラス変換の場合の正のスパイクに対する正確なサポート復元という理論的結果を提供する。
• 畳み込み型および非畳み込み型（ラプラス様）オペレータを含む蛍光イメージングモダリティへの適用。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BLASSOスパーススパイク超解像問題を有限終了アルゴリズムで解くことは可能か。
• RQ2 凸スパイクの追加と非凸スパイクの移動を交互に行うことは、実用的および理論的な利点をもたらすか。
• RQ3 正のスパイクを前提とした1-Dラプラス変換の反転に対して、どのような条件の下で正確なサポート復元を達成できるか。
• RQ4 Sliding Frank-Wolfeは、畳み込み型およびラプラス様型のオペレータを含むさまざまな蛍光イメージング設定において、他の代替手法と比較してどうか。

主な発見

• Sliding Frank-Wolfeアルゴリズムは、穏やかな非縮退仮説の下で有限回のステップで終了する。
• 正のスパイクの場合、1-Dラプラス変換の正確なサポート復元を達成する。
• 数値実験は、畳み込み型およびラプラス様型オペレータを含むさまざまな単一分子蛍光イメージング設定で、他の疎回復手法と比較して本法の柔軟性と優位性を示す。