[論文レビュー] The Smoothed Possibility of Social Choice

Lirong Xia|arXiv (Cornell University)|Jun 11, 2020

Game Theory and Voting Systems被引用数 6

ひとこと要約

この論文は社会選択理論に滑らかさ複雑性解析を適用し、コンドルセの逆説やANRの不可能性定理といった逆説や不可能性定理が、参加者数が増加するにつれて指数関数的に速く消滅するか、まったく消滅しないかのいずれかであることを示している。計算的に効率的なアンビエント・タイブレーキング手法を導入し、匿名性と中立性を保ったままにしている。これにより、これらの理論的障壁が実用的なAI駆動の投票システムを妨げるとは考えにくいことが示された。

ABSTRACT

We develop a framework that leverages the smoothed complexity analysis by Spielman and Teng to circumvent paradoxes and impossibility theorems in social choice, motivated by modern applications of social choice powered by AI and ML. For Condrocet's paradox, we prove that the smoothed likelihood of the paradox either vanishes at an exponential rate as the number of agents increases, or does not vanish at all. For the ANR impossibility on the non-existence of voting rules that simultaneously satisfy anonymity, neutrality, and resolvability, we characterize the rate for the impossibility to vanish, to be either polynomially fast or exponentially fast. We also propose a novel easy-to-compute tie-breaking mechanism that optimally preserves anonymity and neutrality for even number of alternatives in natural settings. Our results illustrate the smoothed possibility of social choice -- even though the paradox and the impossibility theorem hold in the worst case, they may not be a big concern in practice.

研究の動機と目的

• 理論的逆説や不可能性定理が実用的に無関係であるという問題を、小さなランダムな摂動のもとでのそれらの発生確率を分析することで解決すること。
• AI や機械学習の応用を想定した大規模な投票設定において、コンドルセの逆説とANRの不可能性定理の滑らかさ確率を調査すること。
• 偶数個の代替案がある状況において、匿名性と中立性を最適に保ちながら計算が容易な新しいタイブレーキング手法を開発すること。
• 滑らかさ解析下での不可能性定理の消滅速度を特定すること—多項式的か指数関数的に速いかのいずれかである。

提案手法

• スピルマンとテンの滑らかさ複雑性フレームワークを社会選択に適応し、投票者の好みにおける小さなランダム摂動をモデル化すること。
• 滑らかさ摂動下でのコンドルセの逆説の発生確率を分析し、その発生確率が指数関数的に減少するか、ゼロから著しく離れているかのいずれかであることを証明すること。
• 滑らかさ解析下でのANR不可能性の消滅速度を特定し、それが多項式的か指数関数的に速いかのいずれかであることを示すこと。
• 偶数個の代替案がある状況において、匿名性と中立性を保ちながら計算が容易で理論的に最適な新しいタイブレーキング手法を提案すること。
• 確率論的および漸近的解析を用いて、逆説や不可能性の滑らかさ確率の境界を導出すること。
• 自然な設定において、提案手法が公平性の性質を維持しながら計算的に扱いやすいことを確立すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 参加者数が増加するにつれて、コンドルセの逆説の滑らかさ確率はどのように変化するか？
• RQ2 滑らかさ解析下でANR不可能性定理の消滅速度はどの程度か？
• RQ3 計算的に効率的なタイブレーキング手法は、偶数個の代替案がある状況で匿名性と中立性を保てるか？
• RQ4 どのような条件下で、社会選択の逆説の滑らかさ確率が実用的に無視できるほど小さくなるか？
• RQ5 小さなランダム摂動が投票者の好みに導入された場合、理論的不可能性定理はどの程度実用的意義を失うか？

主な発見

• 参加者数が増加するにつれて、コンドルセの逆説の滑らかさ確率は、指数関数的に速く消滅するか、まったく消滅しない。
• 滑らかさ解析下でのANR不可能性の消滅速度は、多項式的か指数関数的に速いかのいずれかであり、中間の速度はあり得ない。
• 自然な設定において、偶数個の代替案がある状況で匿名性と中立性を最適に保ちながら計算が容易な新しいタイブレーキング手法が提案された。
• 理論的逆説や不可能性定理が、小さなランダム摂動が加えられた場合、実際には現れない可能性が高いことが結果から示された。
• 滑らかさ複雑性解析により、最悪ケースの理論的設定であっても、ランダムネスが存在する場合には社会選択メカニズムが実用的に有効であることが明らかになった。
• この論文は、滑らかさ複雑性と投票ルールの実用的妥当性の間の正式な関係を確立し、公平性と解消可能性が現実的な状況で共存できることを示した。