[論文レビュー] The Space of Integrable Systems from Generalised $T\bar{T}$-Deformations

Benjamin Doyon, Joseph Durnin+1 more|arXiv (Cornell University)|May 7, 2021

Quantum many-body systems参考文献 53被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、統計力学の原則に基づき、可積分系における広義の保存量（広義の局所的および広義の非局所的保存量）を組み込むことで、標準的なストレssエネルギー張力の変形を超えた一般化された $T\bar{T}$-変形フレームワークを導入する。自由エネルギーおよび自由エネルギー流束の普遍的な流れ方程式を導出し、微視的可積分性技法を用いずに、変形されたモデルにおける熱力学的量が熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）および一般化された流体力学（GHD）方程式に従うことを証明する。主な結果は、任意のS行列の運動量依存性が、この保存量に基づく変形スキームから自然に生じることを示すモデルに依存しない導出である。

ABSTRACT

We introduce an extension of the generalised $T\bar{T}$-deformation described by Smirnov-Zamolodchikov, to include the complete set of extensive charges. We show that this gives deformations of S-matrices beyond CDD factors, generating arbitrary functional dependence on momenta. We further derive from basic principles of statistical mechanics the flow equations for the free energy and all free energy fluxes. From this follows, without invoking the microscopic Bethe ansatz or other methods from integrability, that the thermodynamics of the deformed models are described by the integral equations of the thermodynamic Bethe-Ansatz, and that the exact average currents take the form expected from generalised hydrodynamics, both in the classical and quantum realms.

研究の動機と目的

• ストレssエネルギー張力にとどまらず、すべての広義の保存量および準局所的保存量を含む $T\bar{T}$-変形フレームワークを拡張すること。
• ベーテアンザッツや可積分性技法を用いずに、統計力学の原則のみを用いて、変形された可積分系における自由エネルギーおよび自由エネルギー流束の流れ方程式を導出すること。
• 変形されたモデルの熱力学が、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）積分方程式に従うことを示すこと。
• 古典的および量子的両領域における正確な平均電流が、一般化された流体力学（GHD）によって予測される形をとることを示すこと。
• 任意の2体散乱位相を持つ因子化散乱可積分系の広いクラスに対して、普遍的でハミルトニアンに基づく構成を確立すること。

提案手法

• 統計力学に基づく形式的枠組みを構築し、任意の数の広義の保存量を扱い、古典的および量子的系を同等に扱う。
• 一般化されたブースト生成子による密度および電流の変形を考慮し、自由エネルギーおよび自由エネルギー流束の流れ方程式を導出する。
• 漸近的粒子運動量でラベル付けされた準局所的保存量の完全基底を用い、保存量空間における完全性を保証する。
• 熱力学的極限を適用し、自由エネルギーおよび流束の積分方程式を導出し、TBAおよびGHDと整合することを示す。
• 自由エネルギーおよび流束の流れ方程式がTBAから得られる方程式と一致することを示し、一意性および一貫性を証明する。
• 粒子幅および運動量依存性の変化を制御する変形パラメータ $\lambda_{\theta\eta}$ を導入し、S行列の関数的依存性と関連付ける。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 すべての広義の保存量および準局所的保存量を用いた一般化された $T\bar{T}$-変形を構築できるか、ストレssエネルギー張力に限定されないか。
• RQ2 変形されたモデルにおける熱力学的量の流れ方程式が、熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）の積分方程式を再現するか。
• RQ3 変形された系における正確な平均電流の形が、一般化された流体力学（GHD）の予測と整合するか。
• RQ4 この保存量に基づく変形によって、S行列が運動量に任意の関数的依存性を示すことができるか。
• RQ5 TBA解が導出された流れ方程式の唯一の解であるか、微視的可積分性の仮定をせずにそれを示せるか。

主な発見

• 自由エネルギーの流れ方程式は $\frac{\delta f}{\delta\lambda_{\theta\eta}} = \rho(\eta)g_{\theta} - \rho(\theta)g_{\eta}$ として導出され、ここで $\rho$ は粒子密度、$g$ は自由エネルギー流束である。
• 自由エネルギー流束の流れ方程式は $\frac{\delta g_i}{\delta\lambda_{\theta\eta}} = \langle j_{i\theta} \rangle g_{\eta} - \langle j_{i\eta} \rangle g_{\theta}$ であり、あらゆる系に共通する普遍的な構造を示している。
• 自由エネルギーおよび流束の熱力学的ベーテアンザッツ（TBA）形が、導出された流れ方程式を満たしており、TBAが一意な解を提供することを証明している。
• 流れ方程式の導出にはベーテアンザッツや微視的可積分性の仮定を一切用いず、統計力学の原則のみに依存している。
• 変形された理論のS行列は、変形によって任意の運動量依存性を獲得し、CDD因子を超えた一般化が可能である。
• ブースト対称性がある場合、流れ方程式は $\frac{\delta f}{\delta\lambda_{\theta}} = \int_{\mathbb{R}} d\eta \, \rho(\eta)(g_{\eta+\theta} - g_{\eta-\theta})$ に簡略化され、既知の結果と一致する。