[論文レビュー] The speed of light need not be constant

Asher Peres|ArXiv.org|Oct 19, 2002

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 3被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、光の速度が一定でなくてもよいと主張し、その不変性という従来の仮定に挑戦している。一般相対性理論における任意の非線形座標変換に対するマクスウェル方程式の不変性とテンソル場の次元解析を用いて、電気的電荷 $e$ とプランク定数 $̂$ が絶対的定数であることを証明する。一方、$c$ は 299,792,458 m/s として定義されているが、時空の曲がりや初期宇宙の状態では、方程式に基本的な計量が存在しないため、変化しうる。

ABSTRACT

Recent observations of the fine structure of spectral lines in the early universe have been interpreted as a variation of the fine structure constant. From the assumed validity of Maxwell equations in general relativity and well known experimental facts, it is proved that $e$ and $\hbar$ are absolute constants. On the other hand, the speed of light need not be constant.

研究の動機と目的

• 光の速度が普遍的に一定であるという仮定に挑戦し、特に宇宙論的あるいは強い重力場の文脈において検討する。
• 観測された構造定数の変動が $e$、$\hbar$、$c$ のどの変化に起因するかという論争を解消する。
• 次元解析と基本的場の方程式を用いて、$e$ と $̂$ が絶対的定数であることを確立する。
• 光の速度 $c$ が基本的定数ではなく、計量に依存する導出量であることを示し、計量が時空で変化しうることを示す。
• 変化する $c$ が初期宇宙物理学に与える影響およびスペクトル線シフトの解釈に与える影響を検討する。

提案手法

• 任意の座標系におけるマクスウェル方程式の形：$F_{\mu\nu,\rho} + F_{\nu\rho,\mu} + F_{\rho\mu,\nu} = 0$ および $\mathcal{F}^{\mu\nu}{}_{,\nu} = \mathcal{J}^\mu$ を用い、計量を仮定しない。
• テンソル場への次元解析を適用し、座標変換に対して不変であることで絶対次元を定義する。
• 電気的電荷 $e$ が不変であることを示し、そのフラックス積分 $Q = \int \mathcal{J}^\mu dS_\mu$ が任意の座標変更に対してスカラーであるため。
• 超伝導体で観測された磁束量子 $h/2e$ と関連付けることで、$̂$ が絶対的定数であることを確立する。
• 計量を介して $c$ が導かれるため、$\mathcal{F}^{\mu\nu} = \sqrt{-g}\,g^{\mu\rho}g^{\nu\sigma}F_{\rho\sigma}$ であり、これが基本方程式に固定されていないため、$c$ は基本的ではないと主張する。
• 初期宇宙ではローレンツ不変性が成立せず、優先フレームが存在するため、真空中が誘電体的媒体として振る舞い、$c$ が標準値とは異なる値を取る可能性があると提唱する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 光の速度は、非慣性系や強い重力場において時空で変化しうるか？
• RQ2 なぜ電気的電荷 $e$ とプランク定数 $̂$ が絶対的定数とみなされる一方、$c$ はそうではないのか？
• RQ3 計量が $c$ の値に果たす役割は何か？ そして、それがより基本的な原理から導かれる可能性はあるか？
• RQ4 マクスウェル方程式が任意の座標変換に対して不変であるという事実から、$e$ と $̂$ の不変性がどのように導かれるのか？
• RQ5 観測された構造定数の変動が、初期宇宙における光の速度の変化に起因する可能性はあり得るか？

主な発見

• 電気的電荷 $e$ は絶対的定数である。そのフラックス積分が任意の座標変換に対して不変であるため、絶対次元 [Q] を有する。
• プランク定数 $̂$ は絶対的定数である。超伝導体における磁束量子化（$h/2e$ 単位）が実験的に確認されており、その証拠となる。
• 光の速度 $c$ は基本的定数ではなく、時空の計量に依存する導出量である。一般相対性理論では計量が変化しうるため、$c$ も変化しうる。
• マクスウェル方程式の形 $F_{\mu\nu,\rho} + F_{\nu\rho,\mu} + F_{\rho\mu,\nu} = 0$ および $\mathcal{F}^{\mu\nu}{}_{,\nu} = \mathcal{J}^\mu$ は、任意の非線形座標変換に対して不変であり、$c$ が変化しても基本法則が破られない。
• 初期宇宙ではローレンツ不変性が成立せず、優先フレームが存在するため、真空中が誘電体的媒体として振る舞い、$c = 299,792,458$ m/s とは異なる有効な光の速度を取る可能性がある。
• 1983年のメートル定義は $c$ を用いているため、距離と時間の同期に光信号を用いるという循環的依存関係が生じ、$c$ の普遍性が揺らぐ。