[論文レビュー] The spin-charge-family theory offers understanding of the triangle anomalies cancellation in the standard model

N. S. Mankoč Borštnik, H. B. F. Nielsen|arXiv (Cornell University)|Jul 5, 2016

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、標準模型の三角形異常消滅が、SMのゲージ群 SU(3)×SU(2)×U(1) を SO(13,1) の部分群として埋め込むスピン-電荷家族理論から自然に生じることを提案する。SO(13,1) スピノルの構造からフェルミオンの電荷とカイラリティを導出し、恣意的な仮定なしに「奇跡的」ともいえる異常消滅を説明するとともに、家族の複製、物質-反物質非対称性、ダークマターのフレームワークも提供する。

ABSTRACT

The standard model has for massless quarks and leptons "miraculously" no triangle anomalies due to the fact that the sum of all possible traces $Tr [τ^{Ai}$$ τ^{Bj}$$ τ^{Ck}]$ --- where $τ^{Ai}, τ^{Bi}$ and $τ^{Ck}$ are the generators of one, of two or of three of the groups $SU(3), SU(2)$ and $U(1)$ --- over the representations of one family of the left handed fermions and anti-fermions (and separately of the right handed fermions and anti-fermions), contributing to the triangle currents, is equal to zero. It is demonstrated in this paper that this cancellation of the standard model triangle anomaly follows straightforwardly if the $SO(3,1), SU(2), U(1)$ and $ SU(3)$ are the subgroups of the orthogonal group $SO(13,1)$, as it is in the spin-charge-family theory. We comment on the $SO(10)$ anomaly cancellation, which works if handedness and charges are related "by hand".

研究の動機と目的

• フェルミオンの電荷とカイラリティの恣意的割り当てに依存せずに、標準模型における『奇跡的』な三角形異常消滅を説明すること。
• 標準模型のゲージ群が SO(13,1) に埋め込まれるスピン-電荷家族理論の枠組みから、異常消滅機構が自然に生じることを示すこと。
• SO(13,1) スピノル表現が、左・右ヘンドフェルミオンおよびそれらの反粒子の正しい量子数（弱アイソスピン、ハイパーチャージ、色荷、電磁荷）をどのように符号化しているかを明確にすること。
• SO(13,1) フレームワークを SO(10) 統一と比較し、SO(10) ではスピン-ヘリシティおよび電荷関係に『手の割り当て』が必要であるのに対し、SO(13,1) ではそれらが幾何学的に導かれる点を示すこと。
• 同一の理論的枠組み内で、家族の起源、物質-反物質非対称性、ダークマターの起源を統一的に説明すること。

提案手法

• 理論は、SO(13,1) の正規直交群をもつ (13+1) 次元時空から出発し、そのスピノル表現が1家族分のすべての既知のフェルミオンを含む。
• フェルミオンの量子数（弱アイソスピン、ハイパーチャージ、色荷、電磁荷）は、SO(13,1) の部分群 SO(4) ⊃ SU(2)×U(1)、SO(6) ⊃ SU(3)×U(1)、および SO(2) ⊃ U(1) のキャミー・演算子から導出される。
• 異常消滅条件は、左・右ヘンドフェルミオンおよび反フェルミオンにおけるトレースの差として表され、SO(13,1) スピノル表現の対称的構造のおかげで、これは恒等的に消える。
• ニルポテンとプロジェクタ演算子（Mankoč Borštnik と Nielsen の『技術』から）を用いて、各フェルミオン状態をそのカイラリティ、スピン、および量子数でラベル付けする。
• 演算子 𝒫𝒩ℂ を用いて、フェルミオンをその反粒子に写像し、反対のカイラリティと同一のスピンを保証することで、一貫した電荷および手の割り当てを実現する。
• モデルは、SO(13,1) 構造から生じる4家族の2つのグループが、電弱対称性の破れ後に質量を獲得することを説明しており、上位グループの最も軽い粒子がダークマターの候補となる可能性がある。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 質量ゼロのフェルミオンに対して、ゲージ群表現の明らかな複雑さにもかかわらず、なぜ標準模型で三角形異常が消滅するのか？
• RQ2 異常消滅機構が、恣意的仮定ではなく、より深い幾何的または群論的構造から導かれる可能性はあるか？
• RQ3 13+1次元におけるスピン-電荷家族理論が、左・右ヘンドフェルミオンおよびそれらの反粒子の正しい量子数（弱アイソスピン、ハイパーチャージ、色荷）をどのように自然に再現するのか？
• RQ4 SO(13,1) がフェルミオンの家族の起源、物質-反物質非対称性、ダークマターの起源を説明する役割を果たすのはどのようなものか？
• RQ5 SO(13,1) フレームワークは、SO(10) 統一と比較して、カイラリティ、電荷、異常消滅の取り扱いにおいてどのように異なるのか？

主な発見

• 標準模型における異常消滅は、SO(13,1) スピノル表現の直接的結果として生じ、左・右ヘンドフェルミオンおよび反フェルミオンにおけるトレースの和が恒等的に消える。
• すべてのフェルミオンおよび反フェルミオンの量子数（弱アイソスピン、ハイパーチャージ、色荷、電磁荷）は、SO(13,1) の部分群のキャミー演算子から導出され、恣意的割り当ての必要性がなくなる。
• 理論は、右ヘンドフェルミオンおよび反フェルミオンが左ヘンドフェルミオンと異なった符号で異常を寄与することを説明しており、トレースの差が消えることでキャンセルが生じる。
• SO(13,1) フレームワークは自然に8家族のフェルミオンを生成する：左ヘンドダブルレットから4家族、右ヘンドダブルレットから4家族で、後者は電弱対称性の破れ後に質量を獲得する。
• 上位4家族グループの最も軽い粒子が、観測された宇宙論的密度と整合するダークマター候補として特定される。
• SO(10) とは対照的に、SO(13,1) ではスピン-ヘリシティおよび電荷関係を『手の割り当て』で行う必要がなく、代わりに基礎的な群構造から導かれるため、説明がより根本的で予測可能になる。