[論文レビュー] The Stagger-grid: A grid of 3D stellar atmosphere models - III. The relation to mixing-length convection theory

Z. Magic, Achim Weiß+1 more|Mar 5, 2014

Stellar, planetary, and galactic studies参考文献 30被引用数 3

ひとこと要約

本論文は、Stagger-gridの3次元放射移動流体力学（RHD）シミュレーションを用いて、1次元星のAtmosphereモデルにおける混合長パラメータ（αMLT）を補正し、αMLTが恒星パラメータに系統的に依存することを示している—有効温度が高く、表面重力が低く、金属量が高いほど減少する。主な結果は、太陽の補正値に代わる物理的に妥当な可変なαMLT（1.7–2.4）を提示し、星のモデル精度を向上させることである。

ABSTRACT

We investigate the relation between 1D atmosphere models that rely on the mixing length theory and models based on full 3D radiative hydrodynamic (RHD) calculations to describe convection in the envelopes of late-type stars. The adiabatic entropy value of the deep convection zone, s_bot, and the entropy jump, Δs, determined from the 3D RHD models, are matched with the mixing length parameter, α_MLT, from 1D hydrostatic atmosphere models with identical microphysics (opacities and equation-of-state). We also derive the mass mixing length, α_m, and the vertical correlation length of the vertical velocity, C[v_z,v_z], directly from the 3D hydrodynamical simulations of stellar subsurface convection. The calibrated mixing length parameter for the Sun is α_MLT (s_bot) = 1.98. For different stellar parameters, α_MLT varies systematically in the range of 1.7 - 2.4. In particular, α_MLT decreases towards higher effective temperature, lower surface gravity and higher metallicity. We find equivalent results for α_MLT (Δs). Also, we find a tight correlation between the mixing length parameter and the inverse entropy jump. We derive an analytical expression from the hydrodynamic mean field equations that motivates the relation to the mass mixing length, α_m, and find that it exhibits qualitatively a similar variation with stellar parameter (between 1.6 and 2.4) with a solar value of α_m = 1.83. The vertical correlation length scaled with the pressure scale height yields for the Sun 1.71, but displays only a small systematic variation with stellar parameters, the correlation length slightly increasing with Teff. We derive mixing length parameters for various stellar parameters that can be used to replace a constant value. Within any convective envelope, α_m and related quantities vary a lot.

研究の動機と目的

• 1次元星のAtmosphereモデルで用いられる定数の混合長パラメータαMLTを、3次元RHDシミュレーションから導出された物理的に補正された可変値に置き換えること。
• αMLTが有効温度、表面重力、金属量などの恒星パラメータにどのように依存するかを調査すること。
• 混合長パラメータと流体力学的量（質量混合長パラメータαmおよび垂直速度相関長C[vz,vz]）との間の物理的関係を確立すること。
• 同一の微視的物性を用いて3次元RHD結果（s_botおよびΔs）と1次元MLTモデルを一致させることで、補正の妥当性を検証すること。
• 平均場流体力学方程式から導出された解析的式を用いて、αMLTが恒星パラメータにどのように変化するかを理論的に説明すること。

提案手法

• Stagger-gridの3次元放射移動流体力学（RHD）シミュレーションを用いて、星の対流領域における等エントロピー状態（s_bot）およびエントロピー跳躍（Δs）を計算した。
• 同一の放射圧力および状態方程式を用いて、3次元RHD結果と1次元静水的Atmosphereモデルを一致させ、αMLTを調整することで補正を行った（s_botまたはΔsが一致するまで）。
• 3次元RHDシミュレーションから直接的に質量混合長パラメータαmおよび垂直速度相関長C[vz,vz]を導出し、対流の物理的性質と関連づけた。
• 平均場流体力学方程式から導出した解析的式を用いて、αMLTとαm、および逆エントロピー跳躍との関係を理論的に説明した。
• 平均相関長を計算する際のボトム境界付近のノイズを避けるために、対流領域に深さ依存のカットを適用した。
• 有効温度、表面重力、[Fe/H]を系統的に変化させ、Hertzsprung-Russell図上でのαMLTおよび関連量の分布をマッピングした。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 混合長パラメータαMLTは、有効温度、表面重力、金属量といった恒星パラメータにどのように依存するか？
• RQ2 混合長パラメータαMLTと流体力学的量（質量混合長パラメータαm、垂直速度相関長）との間にはどのような物理的関係があるか？
• RQ3 3次元RHDシミュレーションから導出した可変なαMLTは、定数の太陽補正値に代わって1次元モデルに組み込んでも一貫性を損なわないか？
• RQ4 αMLTとエントロピー跳躍Δsの逆数との間に系統的な相関があるか？また、これは平均場理論で説明可能か？
• RQ5 垂直速度の垂直相関長はαMLTおよびαmと比較してどのように振る舞い、恒星パラメータに系統的に依存するか？

主な発見

• 太陽における補正済み混合長パラメータはαMLT^☉(s_bot) = 1.98であり、異なる恒星パラメータにおいては1.7–2.4の範囲で変動する。
• αMLTは有効温度が上昇する、表面重力が低下する、金属量が増加するに従って減少し、恒星パラメータに系統的な依存性を示す。
• αMLTとエントロピー跳躍の対数的逆数との間にきわめて強い相関が確認され、αMLT ∼ −lnΔsの関係が成立しており、強い物理的関連性が示唆される。
• 質量混合長パラメータαmは1.6から2.4の範囲で変動し、太陽値はαm^☉ = 1.83である。αMLTと同様の定性的な変化傾向を示す。
• 圧力スケール高さでスケーリングした垂直速度相関長は太陽で1.71であり、有効温度の上昇に伴いわずかに増加するが、αMLTの傾向とは対照的である。
• 他の変数（エントロピー、温度、圧力）の相関長は約1.3であり、密度は1に近い。これは熱力学的変数間でスケーリングが異なることを示している。