[論文レビュー] The Stefan-Boltzmann law: SU(2) versus SO(3) lattice gauge theory

Kurt Langfeld, Hugo Reinhardt|ArXiv.org|Jan 11, 2000

Theoretical and Computational Physics参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本研究は、有限サイズスケーリングと連続極限への外挿を用いて、SU(2)およびSO(3)格子規範理論におけるステファノ＝ボルツマン定数を比較した。SO(3)理論のステファノ＝ボルツマン定数は、SU(2)の約20%大きいことが判明し、これはSU(2)格子理論が中心ベクトルに起因する残留中心自由度のため、連続極限でのYang-Mills理論を完全に回復していない可能性を示唆している。一方、SO(3)理論は高温極限における期待される3グルーオン自由度をよりよく再現している。

ABSTRACT

We investigate the high temperature limit of SU(2) and SO(3) lattice gauge theory, respectively. In particular, we study the Stefan-Boltzmann constant in both cases. As is well known, the Stefan-Boltzmann constant extracted from SU(2) lattice gauge theory by incorporating finite size effects is smaller than the continuum value which assumes three gluon degrees of freedom. On the other hand, the extrapolation of our SO(3) lattice data comes much closer to the continuum value. This rises the question whether SU(2) and SO(3) lattice gauge theories represent different quantum theories in the continuum limit.

研究の動機と目的

• SU(2)およびSO(3)格子規範理論が同じ連続場理論をもたらすかどうか、特に高温極限においてを調査すること。
• SU(2)格子シミュレーションで観測されたステファノ＝ボルツマン定数の乖離（連続極限期待値の約30%下方）が、残留中心自由度に起因するかどうかを特定すること。
• SU(2)のZ₂中心対称性を持たないSO(3)格子規範理論が、ステファノ＝ボルツマン定数の連続極限をよりよく再現するかどうかを検証すること。
• SU(2)格子規範理論において、脱コンfinement相であっても中心ベクトルが有効自由度を抑制する役割を果たすかどうかを検討すること。
• 今後のSO(3)ゲージ理論の高精度な研究およびその連続Yang-Mills理論との関係に対する数値的ベンチマークを提供すること。

提案手法

• 時間方向に$N_{\tau}$、空間方向に$N_{\rho}$の非対称格子を用いた有限温度格子モンテカルロシミュレーションを実施する。
• SU(2)にはウィルソン作用を、SO(3)にはFierz作用の特殊ケースであるBhanot-Creutz作用を用い、両者ともプラケット変数で定義する。
• 格子リンク変数からエネルギー密度$\epsilon/T^4$を計算し、式$\epsilon/T^4 = 3\beta^{F/A}N_{\tau}^4 \left[1 - f_1^{F/A}(\beta^{F/A})/\beta^{F/A}\right]$を用いる。
• データの$N_{\tau}$依存性を解析し、$\kappa = \kappa_\infty + c_1/N_{\tau}^2 + c_2/N_{\tau}^4$の形でフィットすることで、連続極限への外挿を実行する。
• 同じ$N_{\tau}$および$N_{\rho}/N_{\tau} = 4$の比を用いて、SU(2)およびSO(3)の連続極限外挿されたステファノ＝ボルツマン定数を比較する。
• SO(3)の非摂動的$\beta$関数データが不足しているため、SU(2)と同様の$\beta$関数補正を仮定し、10%の誤差範囲をとる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SU(2)格子規範理論の連続極限は、3グルーオン自由度を持つ標準のYang-Mills理論を再現するか？
• RQ2 SU(2)のZ₂中心対称性を持たないSO(3)格子規範理論は、連続極限期待値に近いステファノ＝ボルツマン定数を示すか？
• RQ3 SU(2)格子理論に残存する中心ベクトルが、高温相においても有効自由度を減少させる要因となるか？
• RQ4 SU(2)シミュレーションにおけるステファノ＝ボルツマン定数の乖離は、有限体積効果や有限格子間隔効果、それとも連続極限における根本的な差異に起因するか？
• RQ5 SU(2)およびSO(3)格子規範理論は、連続極限で同じ固定点に至るか？

主な発見

• SO(3)ゲージ理論の連続極限外挿されたステファノ＝ボルツマン定数は、SU(2)理論のそれよりも約20%大きい。$3 \times 12^3$において$\kappa_{SO(3)}/\kappa_{SU(2)} = 1.26 \pm 0.03$である。
• 異なる格子サイズにおいても$\kappa_{SO(3)}/\kappa_{SU(2)}$の比は一貫しており、1.21から1.27の範囲にとどまり、結果の頑健性を示している。
• SU(2)のデータは、3グルーオン自由度の連続極限期待値から約30%下方に位置し、先行研究と整合的である。
• SO(3)のデータは連続値と著しく良好な一致を示しており、SU(2)に見られるZ₂中心自由度が連続極限でも脱結合しない可能性を示唆している。
• 観測されたSU(2)の乖離は、脱コンfinement相であっても依然として活性な中心ベクトルに起因する相関の残存に起因するとされる。これにより有効自由度が減少している。
• 結果から、SU(2)およびSO(3)格子規範理論は同じ連続場理論に至らない可能性があり、それらが連続極限で等価であるという仮定に疑問を呈する。