[論文レビュー] The stochastic dynamics of early epidemics: probability of establishment, initial growth rate, and infection cluster size at first detection

Peter Czuppon, Emmanuel Schertzer+2 more|arXiv (Cornell University)|Nov 17, 2020

COVID-19 epidemiological studies参考文献 36被引用数 13

ひとこと要約

本稿は、クランプ＝モード＝ジャージェス過程とマケンドリック＝フォーファース方程式に基づく確率的疫学モデルを構築し、初期の疫病動態を分析する。主な目的は、疫病の確立確率、初期増加率、および最初の検出時の感染クラスターサイズを評価することである。本研究では、確率的要因が決定論的モデルの予測を上回る速い初期増加を引き起こすことを示し、検出確率および最適な検査頻度の解析的表現式を導出する。

ABSTRACT

Emerging epidemics and local infection clusters are initially prone to stochastic effects that can substantially impact the epidemic trajectory. While numerous studies are devoted to the deterministic regime of an established epidemic, mathematical descriptions of the initial phase of epidemic growth are comparatively rarer. Here, we review existing mathematical results on the epidemic size over time, and derive new results to elucidate the early dynamics of an infection cluster started by a single infected individual. We show that the initial growth of epidemics that eventually take off is accelerated by stochasticity. These results are critical to improve early cluster detection and control. As an application, we compute the distribution of the first detection time of an infected individual in an infection cluster depending on the testing effort, and estimate that the SARS-CoV-2 variant of concern Alpha detected in September 2020 first appeared in the United Kingdom early August 2020. We also compute a minimal testing frequency to detect clusters before they exceed a given threshold size. These results improve our theoretical understanding of early epidemics and will be useful for the study and control of local infectious disease clusters.

研究の動機と目的

• 単一のインデックス例例から、確率的感染伝播ダイナミクスを考慮した場合の疫病の確立確率を定量化すること。
• 疫病の初期確率的増加率を導出し、生存に条件付けられた場合に決定論的予測を上回ることを示すこと。
• 現実的な検査感度とタイミングを考慮した場合、最初の検出時における感染クラスターサイズの期待値を推定すること。
• 検査能力を考慮しつつ、検出時のクラスターサイズを最小化する最適な日次検査頻度を特定すること。
• 公衆衛生意思決定のための理論的枠組みを提供し、感染後経過時間、感染性、検査検出率を結びつけること。

提案手法

• 感染性の時間的変動を考慮した確率的伝播をモデル化するため、クランプ＝モード＝ジャージェス分岐過程を用いる。
• 伝播を再生産数 $ R $ と伝播率密度 $ \mu(a) $ に分離し、$ a $ は感染後経過時間である。
• 確率的過程の決定論的極限を記述するために、マケンドリック＝フォーファース偏微分方程式を適用する。
• 感染後経過時間の定常分布を、マールトゥス成長率 $ r $ を率とする指数分布として導出する。
• 検査感度関数 $ Q(a) $ を感染後経過時間の分布に統合し、検出確率を計算する。
• 日次検査をモデル化し、$ Q(a) $ から得られる検出確率を用い、再生理論を用いて検出時の期待クラスターサイズを計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 単一のインデックス例例が持続的で局所的な感染クラスターを引き起こす確率は何か？
• RQ2 疫病の初期確率的増加率は、$ R $ に基づく決定論的予測と比べてどのように異なるか？
• RQ3 異なる検査頻度のもとで、最初の検出時における感染クラスターサイズの期待値は何か？
• RQ4 感染後経過時間と疫病の増加率に応じて、感染個体の検出確率はどのように変化するか？
• RQ5 検出時のクラスターサイズを最小化しつつ、運用上の実行可能性を保つ最適な日次検査頻度は何か？

主な発見

• 確率的要因により、決定論的予測からの系統的ずれが生じ、$ R $ のみを根拠に予測されるよりも速い初期の疫病増加が生じる。
• $ R = 2.9 $ の場合、迅速検査による感染個体の検出確率は約 25.5% であり、RT-PCR では 29% である。これは、感染後 14 日以内に限るという仮定に基づく。
• よりゆっくりとした増加を示す疫病（$ R = 1.3 $）では、RT-PCR の検出率は 48% に上昇し、遅い増加チェーンではより長い検出可能期間が得られることを反映している。
• 確率的シミュレーションの結果と比較すると、理論的予測による検出時のクラスターサイズはわずかに過大評価されるが、日次検査頻度を増やすことで期待クラスターサイズが指数的に減少する傾向が明確である。
• 迅速検査では感度の高い期間が短いため、$ R $ の変化に対して検出確率が頑健であるが、RT-PCR ではより長い検出可能期間のため、$ R $ の変化に敏感である。
• 検査システムの能力を考慮しつつ、検出時のクラスターサイズを最小化する潜在的な最適な検査頻度が存在する。